Какая конструкция полосового фильтра даст самый короткий импульсный отклик?

Разработка простого полосового фильтра IIR II-го порядка по Бутеруорту с центральной частотой 500 Гц и шириной полосы в 1 октаву дает мне следующую частотную характеристику ...

Теперь, если я возьму импульсный отклик и нормализую его и переведу в дБ, мы можем наблюдать затухание импульсного отклика.

Затухание импульсного отклика приблизительно линейно со временем при построении графика на этой шкале, что позволяет нам определять статистику времени затухания (как в акустике помещения, где вы можете определить время реверберации). Чтобы импульсный отклик этого фильтра упал ниже 30 дБ, требуется около 11 мс.

Мы пытаемся минимизировать это время затухания, сохраняя следующую константу:

• Полоса пропускания -3 дБ
• Порядок фильтров

Я рад принять (в определенных пределах) полосу пропускания и пульсацию полосы пропускания и / или компромисс по крутизне полосы перехода для достижения этой цели. Кто-нибудь может предложить метод фильтрации с минимальной длительностью импульсного отклика, как определено выше?

В частотной характеристике фильтра Баттерворт в является результатом конкретных формул и его характеристикой является плоским частотной полосой пропускания отклика. Следовательно, если коэффициенты фильтра БИХ изменены каким-либо образом, фильтр может не поддерживать характеристики «Баттерворта».

В дополнение к ответам "Hilmar" и "Jason R", возможно, вы могли бы рассматривать это как проблему оптимизации фитнес-функции, которая фиксирует ваши спецификации.

Например, вы можете начать с некоторого дизайна (например, фильтра Баттерворта), а затем использовать технику оптимизации, чтобы переместить нули и полюса вокруг их местоположений (или изменить конструкцию путем добавления / удаления полюсов и нулей), пытаясь достичь ваших спецификаций (более четко) спад во временной области, поддержание пропускной способности и порядка фильтрации).

В этом направлении была проделана большая работа по созданию фильтров с использованием генетических алгоритмов (и здесь ) и имитации отжига (и здесь ), которые могут оказаться полезными.

Боюсь, волшебной пули нет. Вы можете использовать эллиптический фильтр для независимого управления пульсациями в полосе пропускания и затуханием в полосе пропускания, однако вы обнаружите, что скорость затухания тесно связана с крутизной и общей полосой пропускания фильтра. Вы можете значительно уменьшить скорость фильтра, уменьшив порядок фильтров до 1, но с другой стороны, фильтр будет намного менее крутым.