Псевдоним частоты Формула

Я учусь на курсе по мультимедийным системам в своей MSc Computer Science, и у меня возникают некоторые проблемы с пониманием формулы для частоты псевдонимов - это может быть связано с моим неправильным пониманием сигнала псевдонима.

Насколько я понимаю, сигнал псевдонима состоит в том, что, если вы недостаточно подметите свой входной сигнал (то есть сэмплируете с частотой, которая в два раза меньше максимальной частоты), мы можем получить псевдонимы, потому что мы недостаточно часто сэмплируем, чтобы захватывать высокочастотные детали. Сигнал псевдонимов является результатом взятия этих значений выборки и объединения их с плавной кривой.

Следовательно, результирующий сигнал имеет частоту, равную половине частоты дискретизации, поскольку для чистой синусоиды потребуются две выборки на одно колебание (по 1 на каждую точку поворота) - это будет означать, что частота псевдонима должна быть просто функцией частоты дискретизации.

Формула для частоты псевдонима - это абсолютная разница частоты сигнала и кратного целого кратного частоты дискретизации. Может кто-нибудь объяснить мне это? Заранее спасибо!

Предположим, что выборка производится с частотой Гц, одна выборка каждую миллисекунду. Предположим также, что дискретизируемый сигнал имеет частоту 3200 Гц, первая выборка находится на пике синусоиды. Следующий образец будет взят спустя одну миллисекунду, в течение которого синусоида пройдет через 3,2 периода, и поэтому следующий образец будет иметь то же значение, как если бы синусоида прошла через 0,2 периода, а не 3,2 периода. Один после этого будет в 0,4 периода от пика и так далее. Это точно такой же набор образцов, который мы получили бы, если бы мы отбирали синусоиду 200 Гц.$1000$$3200$$3.2$$0.2$$3.2$$0.4$$200$ За одну миллисекунду он прошел бы через своего периода в 5 миллисекунд и так далее. Другими словами, просто взглянув на одни только сэмплы, мы не можем сказать, были ли сэмплы получены из сигнала 3200 Гц или из сигнала 200 Гц.$0.2$$5$$3200$$200$

Если бы дискретизируемый сигнал имел частоту Гц, то мы получили бы выборки, соответствующие 0 , - 0,2 периода, - 0,4 периода и так далее. Но поскольку синусоиды выглядят одинаково во всех направлениях во времени, эти выборки также выглядят так, как будто они являются результатом выборки сигнала 200 Гц. Это причина, по которой формула вам дана, а именно.$2800$$0$$-0.2$$-0.4$$200$

Частота с псевдонимом - это абсолютная разница между фактической частотой сигнала и ближайшим целочисленным кратным частоты дискретизации.

работает, чтобы дать вам правильный ответ.

Если вы производите выборку сигнала с слишком низкой частотой дискретизации, вы не обязательно получите чередующиеся выборки. Вы могли бы закончить выборку только около вершин (на некоторое время), или только основания, или только пересечения нуля, и т. Д., Которые были бы похожи на образцы "гладкой" формы волны намного более низкой частоты, чем при некотором фиксированном значении, таком как половина частота дискретизации.

Возможно, эта анимация (предупреждение: файл размером 100 МБ!) Может помочь. Я сделал это для моего друга, чтобы объяснить, что такое псевдонимы. Я установил частоту дискретизации . Затем я запускаю сигнал от 0 до 30 Гц . Концепция, которую Дилип Сарвейт объясняет в ответе выше, я считаю видимой в этой анимации (по крайней мере, я на это надеюсь :)).$fs = 10\text{Hz}$$0$$30\text{Hz}$

Например, если сигнал имеет частоту и дискретизируется с частотой f s = 10 Гц , то результирующая (совмещенная) частота будет равна | n ∗ f s - f | = | 2 * 10 - 21 | = 1 Гц . В анимации это похоже на полный 1 цикл функции cos (в анимации), точно так же, как если бы сигнал имел f = 1 Гц . Точно такой же эффект возникает при частоте $f = 21\text{Hz}$$fs = 10\text{Hz}$$|n*fs - f| = |2*10 - 21| = 1\text{Hz}$$\text{cos}$$f = 1\text{Hz}$$f$ например, 9 Гц, 11 Гц, 19 Гц, 29 Гц и т. д.

$\text{cos}$$\text{cos}$$\text{sin}$$\text{sin}$$180 ^\circ$$\text{sin}$$\text{cos}$

Надеюсь, это поможет понять формулы.

PS. Если вы не можете открыть анимацию , попробуйте скачать этот скрипт MATLAB . Он создаст несколько кадров в формате TIFF в папке - ./animationя думаю, эта папка должна существовать. Он использует функцию imwrite на тот случай, если кто-то захочет внести некоторые изменения.

PS2. Я хотел поставить больше ссылок, но не смог. Я хотел дать вам ссылку на скрипт MATLAB и функцию imwrite, которую я использовал, когда делал эту анимацию, но SE не позволяет мне это делать. Я отредактирую этот ответ, когда смогу :)