применимость сжатого зондирования

16

Из того, что я слышал, сжатое зондирование может использоваться только для разреженного сигнала. Это верно?

Если это так, то как можно отличить разреженный сигнал от любого сигнала с ограниченной полосой пропускания? Каждый сигнал может быть расширен для включения части сигнала с разреженным или нулевым коэффициентом, чем он станет в этом случае?

Кроме того, сжатое восприятие все время получает информацию или сигнал отлично?

Добавлено: кстати, я только начал изучать эти вещи, поэтому цель этого вопроса - попробовать немного того, что это за вещи.

— user2346
источник

@DilipSarwate Так есть ли случай, когда человек вынужден использовать только теорему Шеннона-Найквиста?

— user2346

Я думаю, что если вы находитесь в ситуации, когда матрица выборки не является оптимальной по отношению к матрице измерений (т. Е. Ваши базы измерения и представления согласованы), у вас может не быть выбора, кроме как использовать частоту Найквиста, если вы хотите поймать самое высокое содержание частоты. В противном случае вы могли бы спроектировать свою матрицу измерений, чтобы она была непоследовательной по отношению к некоторой основе представления.

— Вэл

10

Как сказал @sansuiso, сжатое зондирование - это способ получения сигналов, который оказывается эффективным, если сигналы являются разреженными или сжимаемыми.

Сжатое зондирование эффективно, потому что сигналы мультиплексируются, следовательно, количество мультиплексированных выборок (называемых измерениями) меньше, чем количество выборок, требуемых Шенноном-Найквистом, где нет сильных предположений в отношении сигнала.

В бесшумном случае можно показать, что решатель восстановления с сжатием может восстановить точное решение.

В сжимаемом случае, в отличие от строго разреженного, можно показать, что ошибка восстановления ограничена.

И да, большинство сигналов, включая ультразвук, как-то разрежены или сжимаемы. Обычно это сводится к поиску словаря, где сигнал редкий. Специалисты по доменам обычно знают это.

Интересный вопрос, который у вас есть: представьте, что у вас есть не разреженный сигнал, а затем добавьте нули, чтобы сделать его разреженным, а затем используйте сжатое зондирование для выборки этого сигнала, не лучше ли, чем прямая выборка полного сигнала?

Ответ - нет.

Оказывается, что требования выборки, для которых работа CS требует большего количества информации, чем просто выполнение полной выборки исходного (полного / ненулевого) сигнала. Другими словами, количество требуемых измерений CS будет больше, чем количество ненулевых элементов в сигналах. Разбивая сигнал, вы намеренно «теряете» информацию о том, где поддерживается сигнал (т. Е. Не ноль). Сложная часть решающих задач по сжатию и сопутствующему восстановлению состоит в том, чтобы найти то место, где живут эти ненулевые элементы сигнала: если вы заранее знаете местоположения этих ненулевых элементов, то нет необходимости переходить на менее эффективный метод дискретизация этого сигнала. Действительно, поиск местоположения ненулевых элементов сигнала является причиной, по которой мы говорим о том, что сжатие воспринимается как NP-Hard,

Позвольте мне сказать это иначе: допустим, сигнал имеет K ненулевых компонент. Если вы знаете местоположение этих K элементов, то вам нужна только K информация, чтобы узнать ваш сигнал. Если вы добавляете нули в любом месте в сигнале и делаете этот сигнал размером N, теперь вам нужно сэмплировать сигнал N раз с помощью традиционной выборки или O (Klog (K / N)) с помощью метода сжатия. Поскольку O (Klog (K / N)> K), потеря информации о местоположении ненулевых элементов привела к большему набору выборок / измерений.

Возможно, вам будет интересно прочитать мой небольшой блог на эту тему: http://nuit-blanche.blogspot.com/search/label/CS И следующий ресурс: http://nuit-blanche.blogspot.com/p/teaching -сжатый-sensing.html

— Игорь Каррон
источник

7

Здесь есть две вещи: разреженность и сжатые ощущения .

Разреженность - общая гипотеза, просто утверждающая, что большая часть энергии сигнала хранится в небольшом количестве коэффициентов в хорошей основе. Это довольно интуитивно понятно, если смотреть на преобразования Фурье или вейвлет-преобразования. Это верно для любого сигнала интереса (изображение, звук ...) и объясняет, почему работает сжатие JPEG или MP3.

Цитируя Дж. Л. Старка на ICIP'11 (во время вопросов после его пленарного выступления):

Сжатое восприятие является теоремой.

Он имеет в виду, что сжатое зондирование - это набор результатов, который гарантирует вам, что разреженный сигнал может быть точно восстановлен с помощью очень небольшого количества измерений, при условии, что у вас есть хорошая матрица восприятия, то есть ваши измерения имеют некоторые хорошие свойства (кто-то объяснил мне это как своего рода мультиплексное зондирование ). Алгоритмы восстановления используют разреженность сигнала в качестве дополнительной информации во время процесса восстановления, обычно путем минимизации нормы L1 сигнала на некоторой вейвлет-основе (напомним, что проблема восстановления с ограничением по L0-норме обычно не разрешима, поскольку она является NP- жесткий).

— sansuiso
источник

Просто для справки, мое исследование в области медицинского ультразвука, необработанная информация которого в значительной степени несжимаема.

— Генри Гомерсалл

@HenryGomersall Это интересно - не могли бы вы рассказать об этом подробнее? Это несжимаемо, потому что ультразвуковые сигналы имеют большую поддержку в частотной области? (Значит, не редкость?)

— Спейси

@ Мохаммед, да. Информация по сути является интерференционной картиной из довольно случайного распределения рассеивателей в каждом масштабе. Это дает практически белый сигнал. Существует целая философская дискуссия о том , является ли информация выступа является редким, но это не было бы ультразвуковое изображение , как врачи ожидали бы его.

— Генри Гомерсалл

1

@HenryGomersall Интересно, я только что видел это обсуждение, но если ваши данные в основном белые, то как это данные для начала? Какое возможное использование у вас есть для этого?

— TheGrapeBeyond

Это означает, что нет никакой корреляции между образцами. Белизна - это утверждение о PSD, которое является преобразованием Фурье функции автокорреляции. Таким образом, никакая корреляция не подразумевает белый сигнал. Природа несжимаемых сигналов заключается в том, что они выглядят как случайный шум.

— Генри Гомерсалл

1

Я не специалист по сжатому зондированию, но я немного знаком с ним.

Я где-то слышал, что сжатое зондирование может использоваться только для разреженного сигнала. Это правильно?

Нет, его можно использовать где угодно, но, как сказал Дилип, это имеет смысл только для разреженных сигналов. Если сигнал не редкий, то нет причин не делать стандартную выборку Найквиста, поскольку это будет эффективно.

И как вы можете отличить разреженный сигнал от любого сигнала с ограниченной полосой пропускания?

Хотя я уверен, что существуют формальные определения «разреженности» (и они, вероятно, тоже не совпадают), я не знаю формального определения. То, что люди подразумевают под редкостью, имеет тенденцию меняться в зависимости от контекста.

Я бы сказал, что разреженный сигнал - это любой сигнал, который имеет гораздо более низкое информационное (с использованием определения теории информации слово) содержание, чем он мог бы иметь, если бы он был непрерывным и полностью использовал свой частотный диапазон. Каковы некоторые примеры разреженных сигналов? Сигналы скачкообразной перестройки частоты. Бурные сигналы. Сигнал AM от рации, который передается непрерывно, даже если никто не разговаривает.

Каждый сигнал может быть расширен для включения разреженной или нулевой части сигнала .......

Как, например, говорить, что сигнал имеет ширину 100 МГц, даже если он имеет ширину всего 1 МГц? Вы можете определять вещи так, как хотите, точно так же, как давным-давно астрономам удалось заставить работать математику Солнца, вращающегося вокруг Земли. Это не значит, что их уравнения были полезны.

И позволяет ли сжатое зондирование постоянно получать информацию или сигнал?

Сжатое ощущение - это техника. Как и любая техника (включая выборку Найквиста), она имеет свои условия. Если вы удовлетворяете условиям - используйте хорошие средства извлечения для сигнала, который вы пытаетесь ощутить, - он будет работать хорошо. Если вы этого не сделаете, это не так. Никакая техника не извлекает сигналы идеально во что-либо за пределами теоретической модели. Да, я уверен, что есть теоретические сигналы, которые сжатое восприятие может извлечь идеально.

— Джим Клэй
источник

What, like saying the signal is 100 MHz wide even if it's only 1 MHz wide? You can define things to be whatever you want, just like old-time astronomers were able to get the math of the sun orbiting the Earth to work. That doesn't mean that their equations were useful.

- Что означает это утверждение?

— Дипан Мехта

@DipanMehta Это означает, что вы можете искусственно «расширить» свой сигнал, чтобы сделать его «разреженным», но это бесполезно.

— Джим Клэй,

3

Я был бы признателен, если бы тот, кто отрицал ответ, объяснил причину.

— Джим Клэй,

0

Это не так, что он будет работать только для разреженных сигналов, но вы нашли область, в которой сигнал почти разрежен (все сигналы естественного происхождения будут редкими в некоторой области, за исключением случайного шума). В некоторой области сигнал может приближаться с меньшим количеством измерений, все другие измерения будут относительно небольшими, поэтому вы можете их безопасно отбросить.

— Абхишек Садасиван
источник