Как сделать прогноз, используя данные частотной области?

Как линейная регрессия, так и фильтрация Калмана могут использоваться для оценки, а затем прогнозирования по последовательности данных во временной области (учитывая некоторые предположения о модели, лежащей в основе данных).

Какие методы, если таковые имеются, могут быть применимы для прогнозирования с использованием данных в частотной области? (например, прогнозировать будущий шаг, используя выходные данные из подходящего FFT (-ов) предыдущих данных, не возвращаясь к временной области для оценки.)

Какие допущения относительно данных или модели данных могут потребоваться для достижения какого-либо качества или оптимальности прогнозирования в частотной области, если таковые имеются? (Но предположим, что априори неизвестно, является ли источник данных строго периодическим по ширине апертуры БПФ.)

Важное ПРИМЕЧАНИЕ. Поскольку речь идет о частотной области, подразумевается, что весь спектр ДПФ доступен, и, следовательно, оценка используется для сглаживания, а не для прогнозирования в будущем.

Если сигнал является стационарным, вы можете применить фильтр Винера, и полученная модель является КИХ-фильтром; в этом случае оценка сигнала во временной области будет идентична оценке в частотной области.

Из вики : главным достижением Винера было решение случая, когда действует требование причинности, и в приложении к книге Винера Левинсон дал решение по РПИ.

Удаление шума с использованием фильтра Винера с помощью деконволюции называется деконволюцией Винера . Это работает в частотной области. И довольно хорошо используется в деконволюции изображений.

Я не знаю, возможна ли формулировка для фильтра Калмана, который будет использоваться для данных в частотной области (при условии DFT), потому что обычные реализации на самом деле являются итеративными выборка за выборкой. Но подходы сглаживания Калмана, вероятно, могут сделать подобное.

Использование частотной и временной областей для краткосрочных прогнозов друг о друге проблематично из-за принципа неопределенности . Это означает, что чем лучше вы хотите узнать спектр, тем больше образцов вам нужно собрать. Это задерживает ваш прогноз, снижая его полезность.

Первый вопрос, который я хотел бы задать: «Насколько предсказуемы мои временные ряды для начала?» чтобы узнать, насколько хорошо работает мой алгоритм прогнозирования и решить, когда остановиться. На этот вопрос можно ответить, оценив уровень энтропии .

Следует также помнить, что временной ряд полностью характеризуется его совместным распределением; преобразования не могут улучшить это, но могут помочь, когда вы работаете с грубыми моделями (например, которые игнорируют зависимости высокого порядка).

Смотрите также Использование анализа Фурье для прогнозирования временных рядов.