Разница между спектральной плотностью мощности, спектральной мощностью и отношениями мощности?

Какова «точно» спектральная плотность мощности для дискретного сигнала? Я всегда исходил из того, что, принимая преобразование Фурье сигнала, а затем отношение требуемой величины диапазона частот во всем диапазоне частот, получаем отношение мощностей для этого диапазона частот, которое совпадает со спектральной плотностью мощности. Это неправильно? Чтение студенческого доклада привело меня в замешательство, поскольку в нем говорится о вычислениях PSD, а затем о «абсолютных и относительных спектральных мощностях в желаемых полосах». Они разные? Если да, то как его вычислить?

psd power-spectral-density

— anasimtiaz
источник

Я понятия не имею, что дает ваш расчет спектральной плотности мощности, так как я не могу этого понять.

Если сигнал имеет преобразование Фурье , его спектральная плотность мощности равна . Абсолютная спектральная мощность в полосе частот от Гц до Гц - это общая мощность в этой полосе частот, то есть полная мощность, подаваемая на выход идеального полосового фильтра (с единичным усилением), который проходит все частоты от Гц до $x(t)$ $X(f)$ $|X(f)|^2 = S_X(f)$ $f_0$ $f_1$ $f_0$ $f_1$ Хз и останавливает все остальное. Таким образом, Относительная спектральная мощность измеряет отношение общей мощности в полосе (то есть абсолютной спектральной мощности) к общей мощности в сигнале. Таким образом,

Absolute Spectral Power in Band = \int_{- f_{1}}^{- f_{0}} S_{X} (f) d f + \int_{f_{0}}^{f_{1}} S_{X} (f) d f .

$\text{Absolute Spectral Power in Band} = \int_{-f_1}^{-f_0} S_X(f)\,\mathrm df + \int_{f_0}^{f_1} S_X(f)\,\mathrm df.$

Relative Spectral Power in Band = \frac{\int_{- f_{1}}^{- f_{0}} S_{X} (f) d f + \int_{f_{0}}^{f_{1}} S_{X} (f) d f}{\int_{- \infty}^{\infty} S_{X} (f) d f} .

$\text{Relative Spectral Power in Band} = \frac{\displaystyle\int_{-f_1}^{-f_0} S_X(f)\,\mathrm df + \int_{f_0}^{f_1} S_X(f)\,\mathrm df}{\displaystyle\int_{-\infty}^{\infty} S_X(f)\,\mathrm df}.$

— Дилип Сарватэ
источник

В качестве дополнительного примечания вы также можете определить спектральную плотность мощности стационарного случайного процесса в широком смысле как преобразование Фурье функции автокорреляции процесса . Это известно как теорема Винера-Хиничина .

— Джейсон Р

S_{x} (f) = | X (f) |^{2} = X (f) X^{*} (f)

$S_x(f) = |X(f)|^2 = X(f)X^*(f)$

R_{x} (τ)

$R_x(\tau)$

x (t)

$x(t)$

R_{x} (τ) = \int_{- \infty}^{\infty} x (t) x (t + τ) d t = \int_{- \infty}^{\infty} x (t) x (t - τ) d t

$R_x(\tau) = \int_{-\infty}^{\infty} x(t)x(t+\tau)\,\mathrm dt = \int_{-\infty}^{\infty} x(t)x(t-\tau)\,\mathrm dt$

x (t \pm τ)

$x(t \pm \tau)$

x (t)

$x(t)$

R_{x} (τ)

$R_x(\tau)$

t

$t$

x (t)

$x(t)$

R_{x} (τ)

$R_x(\tau)$

t

$t$

t

$t$

R_{X} (t_{1}, t_{2})

$R_X(t_1,t_2)$

E [X (t_{1}) X (t_{2})]

$E[X(t_1)X(t_2)]$

R_{X} (t_{1}, t_{2})

$R_X(t_1,t_2)$

t_{1} - t_{2}

$t_1-t_2$

t_{1}

$t_1$

t_{2}

$t_2$

Имеет смысл. Я сейчас на той же странице.

— Джейсон Р