Каково истинное значение системы минимальной фазы?

Каково истинное значение системы минимальной фазы ? Чтение статьи в Википедии и Оппенгейм - некоторая помощь, в которой мы понимаем, что для системы LTI минимальная фаза означает, что обратная связь является причинно-следственной и устойчивой. (Это означает, что нули и полюсы находятся внутри единичного круга), но при чем здесь «фаза» и «минимум»? Можем ли мы сказать системе минимальную фазу, посмотрев на фазовый отклик ДПФ?

Отношение «минимума» к «фазе» в системе или фильтре минимальной фазы можно увидеть, если вы нанесите развернутую фазу на частоту. Вы можете использовать диаграмму полюса и нуля отклика системы, чтобы помочь составить инкрементальный графический график частотной характеристики и фазового угла. Этот метод помогает в построении фазового графика без разрывов фазовых переходов.

Поместите все нули в единичную окружность (или в левую полуплоскость в случае непрерывного времени), где также должны быть все полюса для устойчивости системы. Сложите углы от всех полюсов и отрицательные углы от всех нулей, чтобы вычислить общую фазу для точки на единичной окружности, когда эта опорная точка частотной характеристики перемещается вокруг единичной окружности. Участок фазы против частоты. Теперь сравните этот график с аналогичным графиком для диаграммы полюс-ноль с любым из нулей, переставленных вне единичного круга (неминимальная фаза). Общий средний наклон линии со всеми нулями внутри будет ниже, чем средний наклон любой другой линии, представляющей такой же отклик системы LTI (например, с нулем, отраженным вне единичного круга). Это потому, что "сдвиги" в фазовом угле все в основном отменяются "

Таким образом, это расположение всех нулей внутри единичного круга соответствует минимальному общему увеличению фазы, которое соответствует минимальной средней суммарной фазовой задержке, которая соответствует максимальной компактности во времени, для любого данного (стабильного) набора полюсов и нулей с точно такой же частотный отклик. Таким образом, отношения между «минимумом» и «фазой» для этого конкретного расположения полюсов и нулей.

Также посмотрите мое старое слово со странными ручками в древних архивах usenet comp.dsp: https://groups.google.com/d/msg/comp.dsp/ulAX0_Tn65c/Fgqph7gqd3kJ.

Как вы уже видели, минимальная фаза имеет много физических значений и значений. Источником фазы является то, что для данной величины частотной характеристики она соответствует фильтру с наименьшей величиной групповой задержки. То есть, вы можете иметь несколько фильтров с одинаковой амплитудой частотной характеристики, но один из них может быть реализован с наименьшей задержкой фильтра. В этом смысле, это очень желательно в системах управления, где задержка фильтрации может иметь решающее значение для стабильности. Я злоупотребляю некоторыми обозначениями здесь, поскольку фаза «задержка» может иметь много значений, но суть есть (и для групповой задержки это факт).

В других сферах, если система является минимальной фазой, ее обратная сторона будет иметь все свои полюсы внутри единичного круга и будет причинно-следственной. Таким образом, система с минимальной фазой имеет устойчивую обратную сторону. Это важно во многих других приложениях по очевидным причинам. Если вам необходимо решить линейную систему уравнений, знание того, что система является минимальной фазой, гарантирует, что ее обратная фаза будет минимальной фазой, и, следовательно, стабильность гарантирована (вне каких-либо эффектов квантования).

Это может быть неочевидно, если система является минимальной фазой, если смотреть на ДПФ. Существует взаимосвязь между величиной минимальной фазы системы и ее фазой, но она не может быть визуально очевидной. Однако адаптивные решетчатые фильтры имеют четкую особенность в том, что фильтры минимальной фазы легко идентифицируются, если все коэффициенты отражения меньше или равны единице по величине. Таким образом, адаптивно рассчитанные фильтры могут быть определены, если они стабильны на лету с небольшой логикой.

Одним из наиболее полезных свойств минимально-фазовой системы является то, что они имеют импульсный отклик, который является наиболее компактным во времени, насколько это возможно для любой заданной амплитудной функции. Технически это можно выразить как

чтение

Эта статья, кажется, имеет некоторую мудрость на тему систем минимальной фазы:

• Джон Беххофер, « Крамерс-Крониг, Боде и значение нуля », Американский журнал физики 79 , 10 (2011).