Что это за фильтр? Это IIR?

Я пытаюсь ответить на следующий вопрос:

Система описывается уравнением:

y [n] = 0.5 y [n - 1] + x [n] - 0.5 x [n - 1]

$y[n]=0.5y[n-1]+x[n]-0.5x[n-1]$

IIR - фильтр? Мой ответ - да.

Спасибо

filters

— Черный ясмин
источник

Существует класс КИХ-фильтров, называемых «Усеченные БИХ-фильтры» (TIIR). Вы можете гуглить это, и вы найдете вещи от Джулиуса Смита и Эвери Вана. Другим примером фильтров TIIR является фильтр скользящей суммы или скользящего среднего или фильтр CIC (все они имеют разные названия для одного и того же). что делает этот рекурсивный фильтр КИХ, так это подавление нулевого полюса. как реализовано, есть внутренние полюса, и если они будут нестабильны, фильтр может взорваться внутри, но вы не увидите его на выходе, пока не будут превышены числовые пределы.

— Роберт Бристоу-Джонсон

каковы численные пределы?

— Черный Ясмин

зависит от числового типа (с плавающей или фиксированной) и ширины слова. этот материал можно посмотреть. . (скажем, для IEEE-754 поплавками для фиксированной, это зависит от того, сколько бит,

, которые остались от двоичной точки, примерно

n_{I}

$n_I$

\pm 2^{n_{I} - 1}

$\pm 2^{n_I - 1}$

— Роберт Бристоу-Джонсон

Еще раз спасибо, господа за помощь! это очень помогает, я рад, что нашел этот сайт

— Black Yasmin

@AnthonyParks: Вы говорите : « почему люди все усложняют ... это явно IIR, потому что первый член фильтра имеет часть обратной связи »? Я говорю : « почему люди не удосуживаются понять основные понятия DSP »? БИХ-фильтр всегда подразумевает рекурсивную форму, но КИХ не обязательно означает, что фильтр нерекурсивен. Это единственный правильный ответ, и вы путаете понятия здесь. Если бы это был экзаменационный вопрос, вы бы проиграли, заявив, что это ИДК. Оппенгейм объясняет эту тему в своей книге о DSP.

— jojek

Ответы:

Это КИХ- фильтр, хотя он выглядит как БИХ. Если вы рассчитаете коэффициенты, вы получите конечную импульсную характеристику:

$h=[1]$

Это происходит из-за отмены нулевого полюса:

$Y(z)-0.5Y(z)z^{-1}=X(z)-0.5X(z)z^{-1}$

$H(z)=\dfrac{Y(z)}{X(z)}=\dfrac{1-0.5z^{-1}}{1-0.5z^{-1}}=1$

Да, это может быть сложно. Видение коэффициентов в LCCDE (уравнение разностей линейных постоянных коэффициентов) не обязательно означает, что это БИХ-фильтр. Это может быть просто рекурсивный FIR-фильтр. $y[n-k]$

— Jojek
источник

спасибо за признание! Я был одурачен, чтобы сказать IIR, даже не глядя внимательно на коэффициенты ... Я удалил свой ответ.

— Fat32

Тем не менее, если вы реализуете уравнения, как первоначально указано, они не будут вести себя точно так же, как H (z) = 1 из-за эффектов конечной длины слова (несмотря на то, что в этом случае подавление полюс-ноль является точным).

— Оскар

Это верно @Oscar, но это числовые проблемы, которые не имеют ничего общего с фильтром F / IIR.

— jojek

@jojek: вы, конечно, совершенно правы. Однако использование рекурсивных КИХ-фильтров вызывает немало проблем, если вы не знаете об этом (а это делают многие, даже «высококачественные» исследователи). Отсюда и мой комментарий. В идеале также следует обсудить алгоритм и передаточную функцию.

— Оскар

jojek Я читаю ваш ответ на этот вопрос, на который вы ответили, но я не могу комментировать. dsp.stackexchange.com/questions/17605/… я могу использовать другое окно?

— Черный Ясмин

Ответ Джохека, конечно, правильный. Я просто хотел бы добавить больше информации, потому что слишком часто я видел замешательство в терминах «БИХ» и «рекурсивный». Следующие последствия всегда имеют место:

\begin{aligned} IIR & ⟹ recursive \\ non-recursive & ⟹ FIR \end{aligned}

$\begin{align}\text{IIR}& \Longrightarrow\text{recursive}\\ \text{non-recursive}&\Longrightarrow\text{FIR}\end{align}$

т. е. каждый БИХ-фильтр (т. е. фильтр с дискретным временем, имеющий бесконечно длинный импульсный отклик) должен быть реализован рекурсивно (если только у вас нет доступной бесконечной памяти), а каждая нерекурсивная LTI-система имеет конечный импульсный отклик (опять же, если у вас нет бесконечного Память).

Однако обратное, как правило, не соответствует действительности. Рекурсивный фильтр может иметь конечную импульсную характеристику, как в случае с примером в вопросе. Другой известный пример - фильтр скользящих средних. Это нерекурсивная реализация скользящего среднего (обязательно FIR):

y [n] = \frac{1}{N} \sum_{k = n - N + 1}^{n} x [k]

$y[n]=\frac{1}{N}\sum_{k=n-N+1}^nx[k]$

y [n] = y [n - 1] + \frac{1}{N} (x [n] - x [n - N])

$y[n]=y[n-1]+\frac{1}{N}(x[n]-x[n-N])$

— Мэтт Л.
источник

Краткий и точный, как всегда, +1;) Спасибо, что подняли дело МА.

— jojek

@jojek: да, я думаю, что это классика, которую все должны знать.

— Мэтт Л.

И хотя я в первую очередь думал о шуме округления в комментарии к ответу Джоджека, для MA переполнение будет потенциальной проблемой, которую необходимо тщательно рассмотреть. Легко решается арифметикой в два дополнения и достаточной длиной слова.

— Оскар

@ Оскар: Что ж, после очень простого анализа с двойной точностью с плавающей запятой я получил ошибку 8.881784197001252e-16 . Это после обработки, эквивалентной 1 году аудио при частоте дискретизации 44,1 кГц. Входные данные представляют собой гауссовский шум с нормированным распределением. Вот код для воспроизведения результата ! Нажмите! (это может занять 3 дня). Если это правильно, то я думаю, что беспокоиться не о чем.

— Jojek

@jojek: три вещи. 1) Я имел в виду фильтр ответа скользящей средней, а не тот, который был в исходном вопросе. 2) Да, это нормально для аудио (но не точно, поэтому нет смысла выделять жирным шрифтом "нет"), но я предпочитаю, чтобы моя критически важная для безопасности обработка сигнала работала независимо от входного сигнала, имеющего синтетические свойства. 3) Интересно то, что фильтр, с которым вы моделировали, не будет иметь проблем, которые я описал (так как полюс находится внутри единичного круга, а не на нем), но всегда будет иметь ошибки округления, не зависящие от представления (которых можно избежать в случае скользящей средней).

— Оскар