Что следует учитывать при выборе оконной функции при сглаживании временных рядов?

Если кто-то хочет сгладить временной ряд, используя оконную функцию, такую ​​как Ханнинг, Хэмминг, Блэкман и т. Д., Каковы соображения относительно предпочтения какого-либо одного окна другому?

Два основных фактора, которые описывают оконную функцию:

1. Ширина основного лепестка (т. Е. На какой частоте bin мощность равна половине мощности максимального отклика)
2. Ослабление боковых лепестков (т. Е. Насколько далеко вниз находятся боковые лепестки от основной доли). Это говорит о спектральной утечке в окне.

Другим не так часто рассматриваемым фактором является скорость затухания боковых лепестков, т. Е. Как быстро угасают боковые лепестки.

Вот быстрое сравнение для четырех хорошо известных оконных функций: Прямоугольная, Блэкман, Блэкман-Харрис и Хэмминг. Кривые ниже представляют собой 2048-точечные БПФ 64-точечных окон.

Вы можете видеть, что у прямоугольной функции есть очень узкий основной лепесток, но боковые лепестки довольно высоки, ~ 13 дБ. Другие фильтры имеют значительно более толстые главные лепестки, но намного лучше в подавлении боковых лепестков. В конце концов, это все компромисс. Вы не можете иметь оба, вы должны выбрать один.

Таким образом, ваш выбор оконной функции сильно зависит от ваших конкретных потребностей. Например, если вы пытаетесь разделить / идентифицировать два сигнала, которые достаточно близки по частоте, но похожи по силе, то вам следует выбрать прямоугольник, поскольку он даст вам наилучшее разрешение.

С другой стороны, если вы пытаетесь сделать то же самое с двумя сигналами разной силы с разными частотами, вы можете легко увидеть, как энергия от одного может просочиться через высокие боковые лепестки. В этом случае вы не возражаете против одного из более толстых главных лепестков и обменяете небольшую потерю в разрешении, чтобы иметь возможность более точно оценить их мощности.

В сейсмике и геофизике обычно используют окна Слепяна (или дискретные вытянутые сфероидальные волновые функции, которые являются собственными функциями ядра синуса), чтобы максимизировать энергию, сконцентрированную в главной доле.

В этой оригинальной статье Фреда Харриса 1978 года представлено большое разнообразие окон :

«Об использовании Windows для гармонического анализа с дискретным преобразованием Фурье»

Стоит прочитать!

Ваш вопрос немного сбивает с толку, потому что сглаживание временного ряда обычно не используется в том же контексте, что и оконное управление.

Вы, вероятно, имеете в виду, что оконный ряд временных рядов имеет эффект сглаживания (или размазывания) частотной характеристики. Вы можете найти описание свойств наиболее часто используемых окон и компромиссов дизайна почти в любой книге по DSP, а вики также охватывает эту тему http://en.wikipedia.org/wiki/Window_function . Существует один критерий выбора оконной функции, который я еще не видел, описанный в книге DSP, в дополнение к традиционным: ширина основной доли и ослабление боковой доли, и это удобство вычислений. Например, в некоторых приложениях окно Хэмминга является предпочтительным, потому что если вы БПФ окно Хэмминга, вы получите только 3 ненулевых нажатий!

Конечно, вы можете сгладить временной ряд, отфильтровав его с помощью оконной функции, поскольку оконная функция имеет низкочастотную характеристику. Но это, вероятно, не то, о чем вы спрашиваете.