Что такое «эффект водяного ложа» в дизайне системы управления?

Недавно я наткнулся на некоторые заметки о «эффекте водяного матраца » в некоторых заметках А. Мегрецкого для курса MIT по «многомерным системам управления». Вот выдержка:

Общий эффект, обычно связанный с нестабильными нулями и полюсами установки с разомкнутым контуром, делает теоретически невозможным сделать некоторые передаточные функции с замкнутым контуром «малыми» одновременно на всех частотах: если амплитуда частотного отклика уменьшается в одной части спектра , возможно, придется стать больше в другой части. Этот эффект, иногда называемый эффектом водяного дна , может быть математически объяснен в терминах интегральных неравенств, налагаемых на передаточные функции замкнутого контура. В основе таких результатов лежит аффинная характеристика всех возможных реакций с обратной связью, а также интегральное соотношение Коши для аналитических функций.

Я не думаю, что когда-либо слышал об этом раньше. Может ли кто-нибудь объяснить эффект в более практическом плане? Когда я могу столкнуться с этим эффектом на практике?

feedback control-systems

— nibot
источник

Если я понимаю эту статью, пожалуйста, поправьте меня, если я ошибаюсь:

A common effect, usually associated with unstable zeroes and poles of the open
loop plant, makes it theoretically impossible to make certain closed loop transfer 
functions “small” simultaneously at all frequencies:

Это говорит об отмене нулевого полюса в реализуемых системах управления. По существу:

\frac{1}{s - α}

$\frac{1}{s-\alpha}$

нестабильно для пошагового ответа, однако:

\frac{s - α_{1}}{s - α_{2}} = 1

$\frac{s-\alpha_1}{s-\alpha_2} = 1$ где

α_{1} = α_{2}

$\alpha_1 = \alpha_2$

который стабилен; однако из-за изменения параметров (допуск резистор / конденсатор) невозможно вывести неустойчивый полюс. alpha_1 и alpha_2 могут никогда не совмещаться, чтобы компенсировать друг друга. (возможно, с помощью цифрового управления)

if amplitude of the frequency 
response is reduced in one part of the spectrum, it may have to get larger in the other 
part. This effect, sometimes called the waterbed effect, can be explained mathematically
 in terms of integral inequalities imposed on the closed loop transfer functions.

В основном, если alpha_1 увеличивается, то этот «эффект водяного слоя» вызван альфа_2, снижающим частотную характеристику дольше, потому что alpha_1 начинает работать с нуля.

по существу, частотный ответ будет выглядеть так, если бы они не соответствовали:

--------\
         \
          \-------------

вместо этого, когда они точно совпадают, что выглядит следующим образом:

----------------------------------

(То есть плоский ответ)

Если происходит противоположность (alpha_2 становится больше, вы должны увидеть противоположный эффект этого ответа)

             -----------------
             /
            /
      -----/

In the basis of such results is the affine characterization of all possible 
closed loop responses, as well as the Cauchy integral relation for analytical     
functions.

Ответ этой статьи:

— Кибермужчины
источник