Принято ли исправлять усиление окна?

Рассмотрим, как определяется окно Хеннинга:

0.5 - 0.5 * cos(n*2*Pi/(N-1))

По этому определению он имеет усиление 0,5, что является просто средним значением коэффициентов. В отличие от этого, плоские окна, как определено, имеют усиление единства, предположительно по дизайну.

Казалось бы, уместно масштабировать окно Хеннинга в 2 раза, но я никогда не видел, чтобы это обсуждалось где-либо. Казалось бы, все окна должны быть масштабированы для получения единства.

На практике, как правило, окна корректируются для их усиления? Если нет, то почему нет?

РЕДАКТИРОВАТЬ:

Поскольку никто не дал ответа, я немного уточню.

Довольно легко найти документы, которые сообщают о преимуществах более распространенных окон. Но нигде я не видел, чтобы кто-либо обращался к исправлению усиления перед использованием его для спектрального анализа. Может быть, я всегда пропускал это утверждение, или все считают коррекцию усиления очевидным требованием.

Кажется здравым смыслом установить усиление окна на единицу, чтобы сохранить уровень энергии сигнала. Кроме того, как можно сравнивать различные окна по амплитудной точности, если у одного коэффициент усиления равен 0 дБ, как у плоской поверхности, а у другого - почти 10 дБ, как у гаусса.

Окна также широко используются для проектирования FIR-фильтров. В этом приложении должно быть ясно, что сигнал, который должен быть помещен в окно - синусоидальный импульс, имеет большую часть своей энергии в центре окна. Следовательно, окно мало что делает для уменьшения полной энергии синусоидального импульса. Таким образом, при использовании для проектирования фильтров мы не хотим получить единичное усиление, а скорее пиковую амплитуду, как у большинства окон, кроме плоских поверхностей. Нечто иное, чем единичная пиковая амплитуда, повлияет на усиление результирующего КИХ-фильтра

fft window-functions

— user5108_Dan
источник

Это зависит от приложения и способа применения окна (например, с помощью умножения или свертки). Некоторые распространенные типы нормализации масштабируются на единичное усиление постоянного тока или на единицу энергии.

— Джейсон Р

Я имел в виду применение через умножение.

— user5108_Dan

Из-за скальпинга усиление окна не является постоянным на всех частотах, в зависимости от окна. Поэтому любое масштабирование зависит от типа анализа, который вы делаете.

— hotpaw2

Что вы называете усилением окна ??

— Ив Дауст

Коэффициент усиления окна, насколько я понимаю, представляет собой среднее значение коэффициентов (т.е. сумма / N). Вот две работы, в которых используется это определение Фред Харрис (см. Таблицу 1 для сравнения усилений окна) и Макс Планк Инст (см. Их определение и использование S1). Это определение кажется достаточно ясным, если вы просто посмотрите на эффект применения окна к чистой синусоиде.

— user5108_Dan

Ответы:

Да, принято исправлять усиление окна, за исключением некоторых случаев, на которые я ссылаюсь позже. (Если вас интересует только относительная амплитуда, конечно, вам не нужно корректировать усиление.)

Поскольку окно уменьшает усиление исходного сигнала (временной области), амплитуду, полученную с помощью БПФ, необходимо скорректировать. Например, если вы используете окно Ханнинга, вам нужно умножить все амплитуды на 2 (обратная величина 0,5). Насколько я понимаю, большинство программных пакетов для FFT автоматически корректируются для используемого окна.

Однако такая коррекция хороша только тогда, когда все интересующие частоты распределяются по всему окну временной области. Например, предположим, что у вас есть 1024 данных со всеми уровнями сигнала, равными нулю, кроме точки # 512, которая имеет значение 1 (импульсный сигнал). Очевидно, что любые окна ничего не делают с данными. Таким образом, если вы скорректируете амплитуды для усиления окна (умножьте на 2), то в итоге вы переоцените амплитуду. Если все ваши данные 1024 равны нулю, за исключением самой первой точки со значением 1, то каждая точка имеет нулевое значение после оконного режима, и вы теряете сигнал.

Таким образом, если вы имеете дело со случайными сигналами, со всеми частотными компонентами, которые, как ожидается, будут лежать почти равномерно по длине сигнала, вам нужно (или нужно) скорректировать коэффициент усиления используемого вами окна.

— J-Мэтью
источник

Спасибо. Это то, что, как я думал, должно иметь место, но никогда не видел, чтобы это было указано где-либо.

— user5108_Dan

Один из способов «коррекции усиления окна» состоит в том, чтобы сделать это в определении окна. что бы это значило? исправляя усиление где ? на какой частоте? в DC? если вы корректируете усиление окна в DC, это означает, что все коэффициенты добавляются к 1.

Σ_{N знак равно - \infty}^{+ \infty} вес [N] знак равно 1

$\sum\limits^{+\infty}_{n=-\infty} w[n] = 1$

или

\int_{- \infty}^{+ \infty} вес (T) d T знак равно 1

$\int\limits^{+\infty}_{-\infty} w(t) \ dt = 1$

— Роберт Бристоу-Джонсон
источник

Вы говорите, что усиление окна является функцией частоты? Я рассчитываю усиление окна как сумму коэффициента, деленную на N, среднее значение. Я хочу, чтобы это было 1, а не сумма, как вы показали. Таким образом, коэффициент коррекции усиления для Хеннинга равен 2. Когда я использую окна с коррекцией усиления с помощью fft, я получаю правильные значения амплитуды. Что сказать; все окна, которые я тестирую, дают одинаковую амплитуду для каждого спектрального компонента, и все они согласуются с неоконный fft. Если я использую окна с нескорректированным коэффициентом усиления, все они дают разные результаты, и только плоская поверхность дает правильные значения амплитуды.

— user5108_Dan

"Вы говорите, что усиление окна является функцией частоты?" хорошо, только если не постоянна с или если не является постоянным в . но если любой из них изменяется при изменении частоты, то по определению усиление окна является функцией частоты. коррекция усиления для окна Ганна может быть потому что без него коэффициент усиления при DC равен .

W (е) знак равно \int_{- \infty}^{\infty} вес (T) е^{- J 2 π е T} d T

$W(f) = \int\limits_{-\infty}^{\infty} w(t) e^{-j 2 \pi f t} dt$

f

$f$

W (е^{J ω}) знак равно Σ_{N знак равно - \infty}^{\infty} вес [N] е^{- J ω N}

$W\left(e^{j \omega}\right) = \sum\limits_{n=-\infty}^{\infty} w[n] e^{-j \omega n}$

ω

$\omega$

2

$2$

\frac{1}{2}

$\frac{1}{2}$

— Роберт Бристоу-Джонсон

На мой взгляд, усиление окна Ханна составляет 1/2 на всех частотах, а не только на постоянном токе. Другими словами, каждый спектральный компонент в БПФ на 6 дБ ниже, чем должен быть. Когда я использую плоское окно, которое имеет усиление единства, каждый спектральный компонент находится на правильном уровне. Я должен делать что-то совершенно не так.

— user5108_Dan

Не знаю, как вы это видите. как вы используете окно Ханна? в каких местах вашего исходного сигнала вы применяете окно, а затем что вы делаете с оконными данными?

— Роберт Бристоу-Джонсон

Я создаю многотоновый сигнал, затем окно его так, где N = 1024 сиг (n) = 1 + грех (50 * n * 2 * Pi / N) + грех (75 * n * 2 * Pi / N) победа (n) = 0,5 - 0,5 * cos (n * 2 * Pi / (N-1)) windowed_sig (n) = sig (n) * win (n) Затем я беру fft из windowed_sig. Результаты выглядят правильно. Это просто, что FFT оконных сигналов, кажется, по ошибке. Ошибка составляет 6 дБ для окна Ганна, около 10 дБ для гаусса и 0 дБ для плоской поверхности.

— user5108_Dan

Половина нормализуется до единичной амплитуды.

— Ив Дауст
источник

Это не дает ответа на вопрос. Чтобы критиковать или запросить разъяснения у автора, оставьте комментарий под своим постом.

— jojek

@jojek: нет необходимости в более длинном объяснении, это элементарный вопрос.

— Ив Дауст

Я согласен с Ив здесь: вопрос кажется элементарным. И этот ответ, безусловно, указывает на ошибочность заявления спрашивающего By this definition, it has a gain of 0.5.

— Питер К.

@PeterK .: спасибо за поддержку. В конце концов, я был неправ, отвечая на бессмысленный вопрос: «усиление» окна не определено.

— Ив Дауст

@PeterK .: спасибо, я сделаю это сам, в зависимости от того, что ОП отвечает на мой запрос о разъяснении.

— Ив Дауст