Каков коэффициент нормализации для вейвлет-преобразования решетки quincunx и как его найти?

На страницах 57-60 (предварительный просмотр был доступен в последний раз, когда я проверял, изображения здесь на всякий случай), описывается преобразование решетки quincunx.

Lattice:

o • o • o • o •
• o • o • o • o
o • o • o • o •
• o • o • o • o
o • o • o • o •
• o • o • o • o
o • o • o • o •
• o • o • o • o

В основном вы выполняете эти операции Predict на черных точках:

x[ m][n ] -= 1/4 * ( LEFT + RIGHT + DOWN + UP )

Где , , , . $LEFT = x[ m ][ n-1 ]$ $RIGHT= x[m][n+1]$ $DOWN=x[m+1][n]$ $UP=x[m-1][n]$

Затем вы делаете обновления на белые точки:

x[ m][n] += 1/8 * ( LEFT + RIGHT + DOWN + UP )

Тогда вы никогда больше не коснетесь черных значений, поэтому у вас есть:

o x o x o x o x
x o x o x o x o
o x o x o x o x
x o x o x o x o
o x o x o x o x
x o x o x o x o
o x o x o x o x
x o x o x o x o

Вы поворачиваете голову на 45 градусов, чтобы увидеть, что это просто еще одна прямоугольная решетка, и снова помечаете их как нечетные / четные:

o   o   o   o 
  •   •   •   •
o   o   o   o 
  •   •   •   •
o   o   o   o 
  •   •   •   •
o   o   o   o 
  •   •   •   •

Вы повторяете это снова и снова, пока у вас не останется 1 «среднее».

Теперь в вейвлет-преобразовании Хаара на каждом уровне происходит потеря мощности, которую мы корректируем с коэффициентом нормализации √2 .

Здесь вычисляется коэффициент потерь мощности около 1,4629 после первого шага первого уровня (обнаруживается путем выполнения 5 000 000 преобразований на случайных данных и нахождения отношения powerBefore / powerAfter и усреднения).

Я не знаю, как показать / вычислить, как обнаруживается эта потеря мощности и откуда берется число 1,46.

wavelet

— bobobobo
источник

Это, вероятно, просто еще один нормализатор мощности. Сохраняется ли ваша энергия?

— Спейси

\sqrt{2}

$\sqrt{2}$

Я не думаю, что есть какое-то одно лучшее число для нормализации, потому что оно зависит от структуры значений в вашей решетке.

В простейшем случае, когда все значения равны, операция прогнозирования обнуляет черные точки, а обновление не изменяет белые точки. Поскольку каждая пара «предсказание-обновление» вдвое уменьшает число ненулевых точек, умножение решетки на sqrt (2) после каждой пары шагов экономит энергию.

При всех значениях, независимых от нулевого среднего и равной дисперсии, шаг прогнозирования умножает дисперсию черных точек на 5/4, а затем шаг обновления умножает дисперсию белых точек на 281/256, так что энергия увеличивается на каждом шаге.

— RMAC
источник