Нахождение z-преобразования

Поэтому я пытаюсь решить, предназначена ли косинусная часть для подключения к или она строго является частью . (число a лежит на диске открытого блока) $z$ $h[n]$

Я имею в виду, я был почти уверен, что все это было частью но затем, выполнив z-преобразование, я получил эту рациональную функцию $h[n]$

\frac{1 - a \cos (2 π \frac{f_{0}}{F_{s}}) z^{- 1}}{1 - 2 a \cos (2 π \frac{f_{0}}{F_{s}}) z^{- 1} + a^{2} z^{- 2}}

$\frac{1 - a\cos(2\pi\frac{f_0}{F_s})z^{-1}}{1-2a\cos(2\pi\frac{f_0}{F_s})z^{-1} + a^2z^{-2}}$

Дело в том, что я должен оценивать полюсы и нули, и если вы просто проигнорируете косинусные части, вы получите это действительно хорошее рациональное выражение, которое вычисляет и упрощает до . $\displaystyle\frac{z}{z-a}$

Это заставило меня задуматься о том, что, возможно, я неправильно понимаю вещи, и косинусная часть должна быть подключена для или чего-то еще. Кто-нибудь может уточнить это для меня? $z$

z-transform

— Zaubertrank
источник

\cos (2 π n / F_{0} f_{0})

$\cos(2\pi n/F_0 f_0)$

Я сделал все это, вот как я получил рациональное выражение выше. С тех пор как я опубликовал это, я на самом деле смог вычислить его и получить полюсы и нули, спасибо за вашу помощь в любом случае. На самом деле не могли бы вы дать мне твердое тело и сказать мне код Matlab, необходимый для построения частотной характеристики этой системы с a = 0,8, F_s = 128 и f_0 = 32? Спасибо.

— Заубертранк

| a |

$|a|$

да это то, где я получил их.

— Заубертранк

@Zaubertrank "freqz" очень хорошо работает для анализа производительности фильтров в Matlab.

— Джим Клэй,

Ответы:

Сигнал во временной области (или импульсный отклик)

h (n) = a^{n} \cos n θ_{0}, θ_{0} = 2 π \frac{f_{0}}{f_{s}}, n \geq 0

$h(n)=a^{n}\cos n\theta_0,\quad \theta_0=2\pi\frac{f_0}{f_s},\; n\ge 0$

$|a|<1$ $H(z)$

\begin{matrix} (1) & \begin{aligned} H (z) & = \frac{1 - a z^{- 1} \cos θ_{0}}{1 - 2 a z^{- 1} \cos θ_{0} + a^{2} z^{- 2}} \\ = \frac{z (z - a \cos θ_{0})}{z^{2} - 2 a z \cos θ_{0} + a^{2}} \end{aligned} \end{matrix}

$\begin{align}H(z)&=\frac{1-az^{-1}\cos \theta_0}{1-2az^{-1}\cos\theta_0+a^2z^{-2}}\\&= \frac{z(z-a\cos \theta_0)}{z^2-2az\cos\theta_0+a^2}\end{align}\tag{1}$

$H(z)$

z_{0, 0} = 0 z_{0, 1} = a \cos θ_{0}

$z_{0,0}=0\quad z_{0,1}=a\cos\theta_0$

$H(z)$

\begin{matrix} (2) & H (z) = \frac{1}{2} [\frac{1}{1 - a e^{j θ_{0}} z^{- 1}} + \frac{1}{1 - a e^{- j θ_{0}} z^{- 1}}] \end{matrix}

$H(z)=\frac{1}{2}\left [ \frac{1}{1-ae^{j\theta_0}z^{-1}} + \frac{1}{1-ae^{-j\theta_0}z^{-1}} \right ]\tag{2}$

z_{\infty, 0} = a e^{j θ_{0}} z_{\infty, 1} = a e^{- j θ_{0}}

$z_{\infty,0}=ae^{j\theta_0}\quad z_{\infty,1}=ae^{-j\theta_0}$

h (n)

$h(n)$

h (n)

$h(n)$

| a | < 1

$|a|<1$

— Мэтт Л.
источник

Z-преобразование будет: Надеюсь, что это полезно $x(n) = a^ncos(nθ)u(n)...$ введите описание изображения здесь

— Баран
источник

Не могли бы вы поставить его в TeX вместо картинки?

— jojek