Что представляет собой шаг нормализации вейвлет-преобразования Хаара?

Когда вы выполняете вейвлет-преобразование Хаара, вы берете суммы и разности, а затем на каждом этапе вы умножаете весь сигнал на . $\small\sqrt2$

При выполнении обратного преобразования вы умножаете сигнал на для каждой итерации. $\frac{1}{\sqrt2}$

Что на самом деле представляет эта «нормализация»?

wavelet transform

— bobobobo
источник

Насколько я понимаю, нормализация происходит потому, что вейвлет Хаара сохраняет энергию сигнала. При этом, когда вы принимаете сигнал от одного домена к другому, вы не должны добавлять к нему энергию (хотя, возможно, вы можете потерять энергию).

Нормализация - это просто способ убедиться, что энергия вашего преобразованного Хаара сигнала в домене Хаара имеет ту же энергию, что и ваш сигнал в исходной области.

Говоря интуитивно, Хаар, Фурье и т. Д. - это всего лишь базовые преобразования, которые интуитивно означают, что вы смотрите на сигнал по-другому (технически, через другой набор базисов). Поэтому, если все, что вы делаете, смотрит на сигнал иначе, его энергия не может / не должна меняться.

— ошалевший
источник

Хорошо, это имеет смысл. Если вы попробуете это с массивом чисел, например, [2 1 3 4 9 7 0 4] -> 1 step sum / diff -> [1.5 3.5 8 2 | .5 -.5 1 -2]. Квадратная норма первого сигнала - 176, второго - 88. Умножение второго сигнала на √2 также делает его квадратную норму 176.

— Бобобобо

@ бобобобо Да! Ты понял. Теперь я, кажется, помню, что потеря энергии на самом деле возможна при некоторых преобразованиях (и это также возможно), но я не могу вспомнить ни одного такого случая в данный момент.

— Спейси

Проекция на неполной основе потеряет энергию, тривиально: проекция больше не идентична оригиналу, но потеряла всю информацию (энергию), ортогональную неполной основе.

— MSalters