Нахождение радиуса r перекрывающейся сферы (ий) в трехмерном изображении

Моя текущая проблема:

• У меня есть входное трехмерное двоичное изображение (трехмерная матрица, которая имеет только 0 и 1), которое состоит из случайных чисел сферы с радиусом r.
• Мы не знаем, сколько сфер есть на изображении.
• Все сферы имеют одинаковый радиус r, но мы не знаем радиус r.
• Сферы повсюду на изображении и могут перекрывать друг друга.
• Пример изображения приведен ниже.

Мое требование:

• какой радиус r?

В настоящее время я просто сглаживаю изображение, чтобы избавиться от оси z и выполнить обнаружение краев, и я пытаюсь с помощью преобразования Hough, используя: http://rsbweb.nih.gov/ij/plugins/hough-circles.html

Однако, с помощью Hough Transform я вижу, что переменные минимальный радиус, максимальный радиус и количество кругов должны быть указаны. Я попробовал несколько попыток ниже:

При правильных параметрах, Hough Transform может замечать круги просто отлично. Но в реальном приложении я не знаю, сколько там сфер, и попытка программы угадать минимальный и максимальный радиус кажется неосуществимой. Есть ли другие способы сделать это?

Ссылка: /math/118815/finding-radius-r-of-the-overlappable-spheres-in-3d-image

Более простое решение и гораздо более эффективный в вычислительном отношении по сравнению с преобразованием Хафа состоит в использовании преобразования расстояния:

• Найдите поверхность ваших сфер (то есть пикселей, которые имеют значение 1 и имеют хотя бы один соседний 0 пикселей);
• Вычислить преобразование расстояния относительно поверхности сфер, но ограничить вычисление только пикселями, которые являются внутренними по отношению к сферам. Результатом будет карта расстояний;
• Радиус будет точно максимальным значением в вашей карте расстояний.

Другое преимущество этого решения по сравнению с преобразованием Хафа состоит в том, что оно обеспечивает гораздо более точное значение радиуса.

Преобразование Хафа, в его общей форме, не требует предположений ни по радиусу искомых кругов, ни по их количеству. Возможно, вас обманул ваш источник. Преобразование может быть вычислительно дорогим в своем наиболее общем виде; любая имеющаяся у вас предварительная информация может сделать выполнение алгоритма более быстрым и точным.

Я ожидаю, что преобразование Хафа, учитывая ваши входные изображения, найдет радиус сфер с разумной точностью; на изображениях много точек, представляющих точки на окружности окружностей с одинаковым радиусом.

Учитывая этот радиус, у вас, похоже, осталась проблема, поэтому я больше не буду писать.

Я вижу, что объяснение преобразования Хафа в Википедии также указывает на то, что его можно использовать для поиска трехмерных объектов на трехмерных изображениях, при условии, что эти объекты можно параметризовать, что, безусловно, может быть сфера.