Что такое преобразование Уолша-Адамара и для чего оно хорошо?

Я пытаюсь научить себя о WHT, но, кажется, нигде в Интернете не так много хороших объяснений. Я думаю, что выяснил, как рассчитать WHT, но я действительно пытаюсь понять, почему он считается полезным в области распознавания изображений.

Что такого особенного в этом, и какие свойства он проявляет в сигнале, который не обнаруживается при классических преобразованиях Фурье или других вейвлет-преобразованиях? Почему это полезно для распознавания объектов, как указано здесь ?

НАСА использовало преобразование Адамара в качестве основы для сжатия фотографий с межпланетных зондов в 1960-х и начале 70-х годов. Адамар является в вычислительном отношении более простой заменой преобразования Фурье, поскольку он не требует операций умножения или деления (все факторы плюс или минус один). Операции умножения и деления были чрезвычайно трудоемкими на небольших компьютерах, используемых на борту этих космических кораблей, поэтому их избегание было выгодно как с точки зрения времени вычислений, так и с точки зрения потребления энергии. Но поскольку разработка более быстрых компьютеров, включающих множители одного цикла, и совершенствование новых алгоритмов, таких как быстрое преобразование Фурье, а также разработка JPEG, MPEG и других методов сжатия изображений, я считаю, что Адамар вышел из употребления. Тем не мение, Я понимаю, что это может быть возвращение для использования в квантовых вычислениях. (Использование НАСА взято из старой статьи в Технических сводках НАСА; точная атрибуция недоступна.)

Все коэффициенты преобразования Адамара равны +1 или -1. Быстрое преобразование Адамара может быть сведено к операциям сложения и вычитания (без деления или умножения). Это позволяет использовать более простое оборудование для расчета преобразования.

Таким образом, стоимость или скорость аппаратного обеспечения могут быть желательным аспектом преобразования Адамара.

Посмотрите на этот документ, если у вас есть доступ, я вставил здесь реферат Pratt, WK; Кейн, Дж .; Эндрюс, ХК; "Кодирование изображений с помощью преобразования Адамара", Слушания IEEE, т.57, № 1, с. 58-68, январь 1969 г., doi: 10.1109 / PROC.1969.6869 URL: http://ieeexplore.ieee.org/stamp /stamp.jsp?tp=&arnumber=1448799&isnumber=31116

Аннотация Введение алгоритма быстрого преобразования Фурье привело к разработке метода кодирования изображений с преобразованием Фурье, в соответствии с которым двумерное преобразование Фурье изображения передается по каналу, а не по самому изображению. Это отклонение также привело к технологии кодирования связанных изображений, в которой изображение преобразуется матричным оператором Адамара. Матрица Адамара - это квадратный массив плюсов и минусов, строки и столбцы которого ортогональны друг другу. Был разработан высокоскоростной вычислительный алгоритм, аналогичный алгоритму быстрого преобразования Фурье, который выполняет преобразование Адамара. Поскольку при преобразовании Адамара требуются только вещественные сложения и вычитания, преимущество в скорости на порядок можно сравнить с преобразованием Фурье комплексного числа.

Хотелось бы добавить, что любое m-преобразование (матрица Теплица, генерируемое m-последовательностью) может быть разложено на

P1 * WHT * P2

где WHT - преобразование Уолша-Адамара, P1 и P2 - перестановки (ссылка: http://dl.acm.org/citation.cfm?id=114749 ).

m-преобразование используется для ряда вещей: (1) идентификация системы, когда система поражена шумом, и (2) виртуальным из (1) определение фазового отставания в системе, которая поражена шумом

для (1) m-преобразование восстанавливает ядро ​​(я) системы, когда стимул представляет собой m-последовательность, что полезно в нейрофизиологии (например, http://jn.physiology.org/content/99/1/367. полный и другие), потому что это высокая мощность для широкополосного сигнала.

Для (2), код Голда построен из m-последовательностей (http://en.wikipedia.org/wiki/Gold_code).

Я очень рад, что стал свидетелем возрождения вокруг преобразований Уолша-Пэли-Адамара (или иногда его называют Вейлимардом), см. Как мы можем использовать преобразование Адамара при извлечении объектов из изображения?

Они являются экземплярами функций Радемахера. Они формируют ортогональные преобразования, которые, без нормализации мощности, могут быть реализованы только с добавлением и вычитанием и, возможно, с двоичными сдвигами. Векторные коэффициенты составлены из , которые имитируют бинаризованную версию основ синуса или косинуса. Порядок векторов Уолша находится в последовательности (а не в частоте), которая подсчитывает количество изменений знака. Им нравятся похожие алгоритмы-бабочки для еще более быстрой реализации.$\pm 1$

Последовательности Уолша длиной также можно интерпретировать как экземпляры вейвлет-пакета Хаара.$2^n$

Как таковые, они могут использоваться в любом приложении, где используются косинус / синусоидальные или вейвлет-базы, с очень дешевой реализацией. В целочисленных данных они могут оставаться целочисленными и обеспечивать действительно преобразования и сжатие без потерь (аналогично целочисленным DCT, двоичным вейвлетам или пакетам). Поэтому их можно использовать в двоичных кодах.

Их производительность часто считается хуже, чем у других гармонических преобразований на естественных сигналах и изображениях, из-за их блочной природы. Однако некоторые варианты все еще используются, например, для обратимых преобразований цвета (RCT) или преобразований видеокодирования с низкой сложностью (преобразование с низкой сложностью и квантование в H.264 / AVC ).

Немного литературы:

• Агаян С.С. Матрицы Адамара и их приложения, 1985
• Функции Бошана К. Г., Уолша и их приложения, 1975
• Хармут, HF, Передача информации с помощью ортогональных функций, 1970
• Алгоритм сжатия видео в реальном времени для обработки преобразования Адамара (НАСА, 196)
• Адаптивный видео компрессор преобразования Адамара в реальном времени (НАСА, 196)

Некоторые ссылки: веб-страница

Общее описание

Для гауссовского распределения

отчет