В чем разница между нормированным пиком корреляции и пиком корреляции, деленным на его среднее значение?


10

Учитывая шаблон и сигнал, возникает вопрос о том, насколько сигнал похож на шаблон.

Традиционно используется простой корреляционный подход, при котором шаблон и сигнал взаимно коррелируются, а затем весь результат нормализуется произведением обеих их норм. Это дает функцию взаимной корреляции, которая может варьироваться от -1 до 1, и степень сходства дается как оценка пика в ней.

  • Как это соотносится с принятием значения этого пика и делением на среднее или среднее значение функции взаимной корреляции?
  • Что я измеряю здесь вместо этого?

Прилагается схема в качестве моего примера. введите описание изображения здесь

Чтобы получить наилучшую оценку их сходства, мне интересно, стоит ли мне смотреть на:

  1. Просто пик нормализованной взаимной корреляции, как показано здесь?

  2. Взять пик, но разделить на среднее значение графика взаимной корреляции?

  3. Мои шаблоны будут представлять собой периодические прямоугольные волны с некоторым рабочим циклом, как вы можете видеть - поэтому я не должен также как-то использовать другие два пика, которые мы здесь видим?

    • Что даст лучшую меру сходства в этом случае?

Спасибо!

РЕДАКТИРОВАТЬ Для Dilip:

Я построил график кросс-корреляции VS для кросс-корреляции, которая не является квадратом, и она, безусловно, «обостряет» основной пик по сравнению с другими, но я не совсем понимаю, какой расчет следует использовать для определения сходства ...

То, что я пытаюсь выяснить, это:

  1. Могу ли я использовать другие вторичные пики в моих расчетах сходства?

  2. Сейчас у нас есть квадрат взаимной корреляционной зависимости, и он, безусловно, обостряет основной пик, но как это помогает определить окончательное сходство?

Еще раз спасибо. введите описание изображения здесь

РЕДАКТИРОВАТЬ Для Dilip:

Меньшие пики действительно не помогают в вычислениях подобия; это главный пик, который имеет значение. Но меньшие пики действительно поддерживают гипотезу о том, что сигнал является зашумленной версией шаблона. "

  • Спасибо, Дилип, я немного смущен этим утверждением - если меньшие пики действительно обеспечивают поддержку того, что сигнал является шумной версией шаблона, то разве это также не помогает в некоторой степени подобия?

Что меня смущает, так это то, должен ли я просто использовать пик нормализованной функции взаимной корреляции как свою единственную и последнюю меру сходства и «не заботиться» о том, как выглядит и выглядит остальная функция перекрестной корреляции, ИЛИ, Должен ли я принять во внимание пиковое значение и some_other_metric кросс-кор.

  • Если имеет значение только пик, то как / почему бы помогло возведение в квадрат функции, поскольку она просто увеличивает основной пик относительно меньших? (Больше помехоустойчивости?)

  • Длинный и короткий: должен ли я заботиться о пике функции взаимной корреляции только как о моей последней мере подобия, или я должен также принимать во внимание весь график взаимной корреляции? (Отсюда и моя мысль о том, чтобы посмотреть на ее смысл).

Еще раз спасибо,

PS Задержка по времени в этом случае не является проблемой, в этом она «не заботится» об этом приложении. PPS У меня нет контроля над шаблоном.

Ответы:


1

Чтобы добавить некоторую перспективу, вы можете вернуться к вероятностной интерпретации корреляции. Помните, что корреляция используется, потому что она измеряет степень подобия в некоторой линейной порождающей модели сигнала, знающего шаблон (аддитивный гауссов шум). Автокорреляция дает меру логарифмической вероятности.

Чтобы вернуться к вашему вопросу, существует ряд свободных параметров, в частности, дисперсия шума, и это относится к вашему выбору нормализации.

Используя наш сайт, вы подтверждаете, что прочитали и поняли нашу Политику в отношении файлов cookie и Политику конфиденциальности.
Licensed under cc by-sa 3.0 with attribution required.