Существуют ли аналитические подходы к построению квадратичных полиномиальных фильтров?

Следующая статья описывает применение энергетического оператора Teager-Kaiser для улучшения рентгеновского изображения:

Рейнхард Бернштейн, Майкл С. Мур и Санджит К. Митра, "Регулируемые квадратичные фильтры для улучшения изображения" Proc. IEEE Международная конференция по обработке изображений (ICIP), Санта-Барбара, Калифорния, том. 1, стр. 287-290, октябрь 1997 г. http://vision.ece.ucsb.edu/publications/view_abstract.cgi?52

Авторы разрабатывают интуицию для поведения фильтра по аналогии с аналогичным линейным оператором (т.е. «Таким образом, выходной сигнал фильтра Тиджера приблизительно равен отклику фильтра высоких частот, взвешенному по локальному среднему значению». ). Ради точности под квадратичными полиномиальными фильтрами я подразумеваю нелинейные, нерекурсивные фильтры, которые могут быть полностью охарактеризованы усеченной серией Вольтерра , как показано ниже (для случая 1D):

Y (N) знак равно Σ_{м_{1} знак равно 0}^{N_{1} - 1} {час}_{1} (м_{1}) Икс (N - м_{1}) + Σ_{м_{1} знак равно 0}^{N_{2} - 1} Σ_{м_{2} знак равно 0}^{N_{2} - 1} {час}_{2} (м_{1}, м_{2}) Икс (N - м_{1}) Икс (N - м_{2})

$y(n) = \sum_{m_1=0}^{N_1-1}{ h_1(m_1)x(n - m_1) } + \sum_{m_1=0}^{N_2-1}{\hphantom{.}\sum_{m_2=0}^{N_2-1}{ h_2(m_1,m_2)x(n - m_1)x(n - m_2) } }$

Кажется, что большинство подходов к проектированию полиномиальных фильтров низкого порядка включают системы идентификации системы, но без какого-либо глубокого понимания того, почему оценочные фильтры работают. Являются ли аналитические подходы, основанные на линейных аналогиях, в настоящее время современными или существуют какие-либо известные математические инструменты, которые можно использовать?

filters

— специалист по обработке данных
источник

Я использовал энергетический оператор Teager-Kaiser раньше. Я знаю, что он отлично подходит для увеличения «вытягивания» коротких импульсов из зашумленных данных (что-то вроде противоположности медианного фильтра). Это также может сделать розовый шум белым. Для чистых тонов его выход постоянный (энергия тона).

— Spacey

@ Мохаммед Интересно. Просто использовал его в качестве примера для вопроса, но не знал о свойстве от розового до белого. Спасибо за это!

— Datageist

Вот моя реализация Matlab, если вы хотите поиграть с ней. ( dl.dropbox.com/u/4724281/TKEO.m )

— Spacey

@datageist Вам когда-нибудь удавалось найти ответ на этот вопрос? Вы можете опубликовать это у вас есть? Это вопрос с наибольшим количеством голосов без ответа! =)

— Фонон

@Ponon Я нашел частичный ответ в какой-то момент, но это не очень удовлетворяло. Я постараюсь написать это в ближайшее время (иш), хотя.

— обработке данных

Не совсем ответ (следовательно, это вики сообщества), но я подумал, что мы должны записать код @ Мухаммеда:

%Mohammad Z

%Teager-Kaiser Non-Linear Energy Operator. 
function [out] = TKEO(x)
    N = length(x);
    x = x(:).';
    temp = x(2:N-1).^2 - x(3:N).*x(1:N-2);
    out = [temp(1) temp temp(end)];    
end

— Питер К.
источник