Вы не делаете ничего плохого, но вы также не задумываетесь о том, что вам следует ожидать, поэтому вы удивлены результатом. Для вопроса 1 ваша гипотеза близка, но у вас действительно есть вещи назад; это второй цифровой шум, а не ваш первый.
Фотографии могут помочь. Вот графики величины и фазы для первого испытания:
x = Cos[2.0 \[Pi] 200 Range[0, 1, 1/1000]];
fx = Fourier[x];
ListLinePlot[Abs[fx], PlotRange -> All]
ListLinePlot[Arg[fx], PlotRange -> All]
![введите описание изображения здесь](https://i.stack.imgur.com/kBuWH.png)
![введите описание изображения здесь](https://i.stack.imgur.com/OIXSz.png)
И второй:
x = Cos[2.0 \[Pi] 200 Range[0, 1 - 1/1000, 1/1000]];
fx = Fourier[x];
ListLinePlot[Abs[fx], PlotRange -> All]
ListLinePlot[Arg[fx], PlotRange -> All]
![введите описание изображения здесь](https://i.stack.imgur.com/VLfbG.png)
![введите описание изображения здесь](https://i.stack.imgur.com/bRDnb.png)
к / 10000 ≤ k ≤ 999
К/ 10010 ≤ k ≤ 1000В 200 / 1000к / 1001
В общем, я думаю, что графики фазового угла - действительно плохая идея для передачи информации, именно по этой причине; Во-первых, вы не можете определить, смотрите ли вы на фазу низкоамплитудного мусора или фактического сигнала, и, во-вторых, это не трансляционно-инвариантно, и легко получить совершенно непонятные графики для простых входных данных. Гораздо лучше, если вы все еще ищете что-то, что передает информацию о фазе, это график, который одновременно отображает информацию о фазе и амплитуде одним и тем же визуальным способом, например график, где фаза кодируется как оттенок, а величина кодируется как яркость.
ДОБАВЛЕНИЕ: Вот пара фотографий от Mathematica, которые иллюстрируют принцип, который я изложил в предыдущем абзаце:
hue = Compile[{{z, _Complex}}, {(1.0 Arg[-z] + \[Pi])/(2 \[Pi]),
Exp[1 - Max[Abs[z], 1]], Min[Abs[z], 1]},
CompilationTarget -> "C", RuntimeAttributes -> {Listable}];
L = 500;
data = Table[Boole[x <= 11 && y <= 11], {x, L}, {y, L}];
Image[hue@
RotateRight[
10 RotateRight[Fourier[RotateRight[data, {-5, -5}]], {L/2, L/2}]],
ColorSpace -> Hue, Magnification -> 1]
Image[hue@
RotateRight[
10 RotateRight[Fourier[RotateRight[data, {-4, -4}]], {L/2, L/2}]],
ColorSpace -> Hue, Magnification -> 1]
Image[hue@
RotateRight[
10 RotateRight[Fourier[RotateRight[data, {0, 0}]], {L/2, L/2}]],
ColorSpace -> Hue, Magnification -> 1]
![введите описание изображения здесь](https://i.stack.imgur.com/JpcOl.png)
![введите описание изображения здесь](https://i.stack.imgur.com/urv2X.png)
![введите описание изображения здесь](https://i.stack.imgur.com/73Lcp.png)
![введите описание изображения здесь](https://i.stack.imgur.com/T2D59.jpg)
11 × 11500 × 500я- 1- якарты в фиолетовый. Это то, что я имею в виду, когда говорю, что фазовые спектры не являются инвариантами сдвига и, следовательно, не поддаются человеческому визуальному пониманию. Например, при циклическом сдвиге 200 точек данных совершенно невозможно сказать, что происходит в фазе, поскольку это выглядит просто как статическое, но входной сигнал не сложнее, чем в других случаях ввода.