Как спроектировать непрерывно изменяющийся во времени цифровой фильтр?

У меня есть дискретные временные ряды, содержащие сигнал с плавно изменяющейся частотой во времени (называемый «развертка»). Как я могу спроектировать дискретный фильтр (в моем случае низкочастотный или полосовой) конечной длины с линейно изменяющейся частотой среза во времени и постоянным срезом?

РЕДАКТИРОВАТЬ: сигнал дискретизируется "trace"сейсмическим источником - сейсмическим вибратором, который посылает вибрации медленно изменяющейся частоты вниз по земле. Зависимость частоты от времени (развертка) известна (пусть она будет линейной, , но есть проблема, что могут быть другие вибраторы, которые работают самостоятельно, и задача состоит в том, чтобы отследить этот вибратор, избегая нежелательных сигналов от других.$f(t)=f_1*(1-t)+f_2*t)$"band-guard"

Один из подходов состоит в том, чтобы попытаться удалить частотный чирп из наблюдаемых данных, таким образом переводя все эхо-сигналы приблизительно в основную полосу. Я считаю, что это будет наиболее простым путем преобразования наблюдения в аналитический сигнал , а затем умножения на комплексную экспоненту, мгновенная частота которой равна кратному профилю частотного частотного профиля (при сохранении его фазы непрерывной). После дешифрирования полученных данных вы можете применить фильтр нижних частот, чтобы подавить любые другие источники, которые не перекрываются по частоте с вашим профилем. Если вашим методам последующего анализа необходимо увидеть изменение частоты, вы можете снова применить ЧИП, умножив его на другую сложную экспоненту.$-1$

Ширина полосы пропускания фильтра нижних частот определяет, насколько плотно вокруг передаваемого тона вы отклоняете другие частотные компоненты. Ширина полосы пропускания также должна быть выбрана с учетом ожидаемого двустороннего времени распространения передаваемого сигнала; в момент времени , принимая низкочастотный чирп, вы можете передавать частоту , в то время как приемник наблюдает задержанную версию того, что вы передали некоторое время назад, напримере т = е с + Δ е е г = е $t$$f_t = f_c + \Delta f$$f_r = f_c$, Ваш низкочастотный фильтр должен иметь достаточный частотный диапазон, чтобы покрыть частотный диапазон вашего профиля ЛЧМ в ожидаемом диапазоне временных задержек. В то же время, тем не менее, у вас есть стимул сделать ширину полосы пропускания как можно более узкой, чтобы отклонить другие источники сигнала, которые находятся по частоте рядом с вашим профилем ЛЧМ по частоте, поэтому, как это часто случается в технике, у вас есть компромисс, который нужно изучить.

Подобный (или тот же?) Метод, который описывает Джейсон, известен как спектрометрия с задержкой по времени, основанная на оригинальной работе Ричарда Хейзера. Некоторое время он был в моде на акустические измерения, и AES опубликовала на нем антологию: http://www.aes.org/publications/anthologies/

Основная идея состоит в том, чтобы измерять с помощью сложной развертки и использовать соответствующие фильтры отслеживания (понижающее микширование и низкие частоты), чтобы получить реальные и мнимые части передаточной функции. При определенных обстоятельствах это можно заменить одним движением.

Проблема заключается в том, что взаимосвязи между разрешением по частоте, разрешением по времени, частотой развертки, шириной полосы пропускания фильтра низких частот, крутизной и фазовой характеристикой очень сложны, и в конечном итоге достаточно просто получить псевдоним во временной или частотной области или просто размазать. Он также довольно чувствителен к небольшим нелинейным колебаниям и небольшим временным колебаниям, особенно если они синусоидальные (например, микрофон вибрирует на подставке для микрофона).

Есть определенно более надежные методы измерения передаточных функций.