Численный метод решения уравнений, работающий на стохастически вычисляемых функциях

Существует много хорошо известных численных методов решения уравнений типа например, метод деления пополам, метод Ньютона и т. Д.

f (x) = 0, x \in R^{n},

$f(x) = 0, \quad x \in \mathbb{R}^n,$

В моем приложении рассчитывается стохастическим методом (результат является средним). $f(x)$

Существуют ли методы решения численных уравнений, которые хорошо справляются с этой ситуацией? Ссылки на любое обсуждение подобных ситуаций также приветствуются.

Точность, с которой я могу вычислить сильно зависит от , и я могу легко попасть в стену, где я не могу повысить точность без значительного увеличения времени вычислений. Поэтому я не могу игнорировать тот факт, что результат от не является точным. Это также повлияет на точность, с которой можно найти на практике. $f(x)$ $x$ $f$ $x$

— Сабольч
источник

Что вы знаете о шуме / точности: каждый имеет строку с ошибкой, или время просто поражает стену? (Разве вы не можете просто установить ограничение по времени?) Кроме того, есть много методов для минимизации шумных функций, например, , проще, чем поиск корня в .

f (x)

$f(x)$

f (x)^{2}

$f(x)^2$

R^{n}

$\mathbb{R}^n$

— Денис

@ Денис У меня есть приблизительная оценка точности, но она довольно грубая и может сильно зависеть от . Я тоже работаю над этим аспектом и, возможно, в конечном итоге отправлю вопрос ( - среднее значение, рассчитанное с использованием MCMC). Здесь мне особенно нужен поиск корня, а не оптимизация, но вы правы, что минимизация - это то же самое, что решение если метод действительно находит глобальный минимум. Есть ли у вас ссылки на то, что это хороший подход, а также на шумную оптимизацию? Не повредит ли этот подход точности результатов?

x

$x$

f

$f$

f (x)^{2}

$f(x)^2$

f (x) = 0

$f(x) = 0$

— Сабольч

картинка по числовым рецептам с. 474 показывает, почему найти корень даже в 2d сложно. На шумную оптимизацию я пройду; Есть много методов (больше, чем тестовые случаи), спросите экспертов здесь.

— Денис

@ Денис Ну, да, это сложно, но это то, что мне нужно. У меня есть преимущество в том, что у меня есть доказательство того, что корень либо один, либо нет вообще.

— Сабольч

Ключевым словом здесь является стохастическое приближение, которое относится как к поиску корней, так и к оптимизации. Как обычно, знание ключевого слова позволяет легко находить много ресурсов. Вот страница Википедии для начала.

— Сабольч
источник