Связи между дифференциальными формами и методом конечных объемов второго порядка

Читая сегодня о теории дифференциальных форм, я был поражен тем, насколько это напомнило мне метод конечных объемов второго порядка (FVM).

Я изо всех сил пытаюсь понять, думает ли это просто тривиально или есть какая-то более глубокая связь.

Ну, дифференциальные формы служат для обобщения некоторых концепций, глубоко укоренившихся в FVM второго порядка, таких как поток жидкости через поверхность, и мы все о потоках в FVM. Тогда интегральная теорема (по Стоксу) является одним из центральных объектов в теории дифференциальных форм. Это доказательство включает в себя интегрирование дифференциальных форм на многообразии, где появляются симплексы (треугольники, тетраэдры и т. Д.). Манифольд на самом деле тесселяции аналогично, мы представляем гладкую форму, по которой жидкость проходит через ячейки с прямыми краями.

Это лишь некоторые из похожих вещей. Дело в том, что чтение о дифференциальных формах лишило меня возможности перестать думать о FVM.

Действительно ли метод конечных объемов второго порядка представляет собой вычислительное проявление теории дифференциальных форм?

$k$$k$$dx$$\int_0^1 x^2 dx$$x^2$$0$

Теорема Стокса обобщает многие тождества, с которыми вы знакомы по векторному исчислению, такие как теорема расходимости. Эти тождества применяются к интегральным законам сохранения для вычисления потоков через границы в методах конечных объемов, поэтому, как вы подозреваете, нужно уметь писать все в терминах дифференциальных форм.

Дифференциально-геометрические методы используются в формулировках / понимании методов конечных элементов (-объема).

Смотрите здесь и здесь