Что такое масштабируемый предварительный кондиционер для высокочастотного Гельмгольца?

Стандартные многосеточные и доменные методы декомпозиции не работают, но у меня большие проблемы с 3D, и прямые решатели не подходят. Какие методы я должен попробовать?

Как на мой выбор влияют следующие соображения?

• коэффициенты варьируются на несколько порядков или
• конечно-элемент против конечных различных методов используются

РЕДАКТИРОВАТЬ: предыдущий комментарий теперь полностью устарел. Пожалуйста, см. Соответствующий раздел работы опубликованной статьи для более полного обсуждения, а также Elemental , Clique и PSP для основного программного обеспечения. Двухсеточные предварительные кондиционеры также заслуживают изучения.

Я думаю, что в целом стоит помнить, что наиболее эффективные методы, которыми мы располагаем (геометрическая и алгебраическая многосетка, а также, в некоторой степени, разложение областей), основаны на том факте, что решения уравнений в частных производных часто являются гладкими и что решение более грубой задачи может привести к хорошее приближение для задачи мелкого масштаба. Проблема с уравнением Гельмгольца для высоких частот состоит в том, что это предположение неверно: вам нужна относительно мелкая сетка, чтобы представить решение, а решатели с грубой сеткой не смогут произвести ничего полезного. Следовательно, типичные подходы к хорошим предварительным кондиционерам в этом случае не работают, и это является основной причиной, по которой в вашем случае нет действительно хороших вариантов, кроме как просто добавить много процессоров к проблеме;

H-матрица от Джека Полсона и Лексинга Иня - самый эффективный метод, который я знаю. Это должно быть выпущено весной, но они дали представления об этом.