Рассмотрим следующую задачу где форсирующий член может зависеть от (см. Формулировку 1 ниже для формулировки), а также от и его первых производных. Это 1 + 1 мерное волновое уравнение. У нас есть начальные данные, прописанные в .
Меня интересует решение внутри области зависимости интервала и я рассматриваю следующую конечно-разностную схему.
- Цель состоит в том, чтобы развить помощью и аналогично . Эта схема интегрируема в том смысле, что поэтому я могу последовательно вычислять из исходных данных путем интегрирования вверх; следовательно, мне действительно нужно взглянуть на эволюционные уравнения для и .
- Для исходных данных нам понадобится условие совместимости . Что говорит о том, что я могу вычислить исходные данные, используя прямую (в ) конечную разность в начальный момент времени со значениями заданного W t в полуцелых точках ( u + 0,5 , v - 0,5 ) .
Вопрос :
- Это хорошо известная схема? В частности, где я могу найти анализ этой схемы?
- Любая вещь очевидная, которую я должен высматривать?
Предыстория : притвориться, что я почти ничего не знаю (что, вероятно, верно, поскольку я чистый математик, пытающийся немного освоить вычислительную технику).
Редактировать 1 : Просто чтобы уточнить (чтобы обратиться к некоторым комментариям): уравнение в координатах будет а и являются «нулевыми координатами», заданными (до некоторых перенормировочных коэффициентов 2) и . Таким образом, начальные данные в фактически находятся в .
Поэтому вместо сетки, адаптированной к я рассматриваю сетку, адаптированную к которая «повернута на 45 градусов». По сравнению с где принимают целочисленные значения, можно считать сетка имеет дополнительные точки, в которых оба (но не только одно из) и принимают половинные целые значения.