Абсолютное значение в линейных ограничениях

У меня есть следующая проблема оптимизации, где у меня есть абсолютное значение в моих ограничениях:

Пусть и е 0 , е 1 , ... , е м векторы - столбцы размера п каждая. Мы хотели бы решить следующее: min f T 0 x$\mathbf{x} \in \mathbb{R}^n$$\mathbf{f}_0, \mathbf{f}_1, \ldots, \mathbf{f}_m$$n$

$$\begin{align} \min &\mathbf{f}_0^T \mathbf{x} \notag \\ \text{s.t.} &|\mathbf{f}_1^T \mathbf{x}| \leq |\mathbf{f}_2^T \mathbf{x}| \leq \ldots \leq |\mathbf{f}_m^T \mathbf{x}| \end{align}$$

Я знаю, что допустимое пространство не будет выпуклым, и мне, вероятно, понадобится MILP для решения проблемы. Я ищу наименьшее количество бинарных переменных, которые мне понадобятся, и настройку, которая решит проблему.

Работа с абсолютными значениями, как правило, проста, если только одна сторона неравенства имеет абсолютное значение (http://lpsolve.sourceforge.net/5.1/absolute.htm); этот случай, однако, кажется более сложным.

Заранее спасибо.

$m$$s_i \in {0,1}$

$$\begin{align} \min &\mathbf{f}_0^T \mathbf{x} \notag \\ \text{s.t.} & 0 \le (2s_i-1) \mathbf{f}^T_i \mathbf{x} \le (2s_{i+1}-1) \mathbf{f}^T_{i+1} \mathbf{x} & \forall i\end{align}$$

Я думаю, что либо (1) ничего существенно более быстрого не существует, либо (2) есть особая хитрость, которую нужно переформулировать как выпуклую программу. Вероятно (1).

Вы можете использовать решатель для негладких проблем. См. Http://www.mat.univie.ac.at/~neum/glopt/software_l.html#nonsm.