Существуют ли ярлыки для численно аппроксимирующих систем обыкновенных дифференциальных уравнений в автономном режиме?

Существующие алгоритмы решения ODE обрабатывают функции , гдеy∈Rn. Но во многих физических системах, дифференциальное уравнение является автономным, поэтомуd$\frac{dy}{dt} = f(y, t)$$y \in \mathbb R^n$,y∈Rn, с опущеннымt. С этим упрощающим предположением, какие улучшения можно увидеть в существующих численных методах? Например, еслиn=1, проблема превращается вt=∫d$\frac{dy}{dt} = f(y)$$y \in \mathbb R^n$$t$$n=1$ и мы обратимся к совершенно другому классу алгоритмов интегрирования одномерных интегралов. Приn>1максимально возможным улучшением является уменьшение размерностиyна 1, поскольку зависящий от времени случай можно смоделировать, добавивtкy, изменив областьyсRnнаRn+1.$t = \int \frac{dy}{f(y)}$$n>1$$y$$t$$y$$y$$\mathbb R^n$$\mathbb R^{n+1}$

$y_n \rightarrow y_{n+1}=\mathcal{U}(y_n)$$\mathcal{U}$

$\partial_t y = A y$$A$$\mathcal{U}(y) = \exp(A \Delta t)y$

Для нелинейных систем это не так просто, но в зависимости от алгоритма некоторые дорогостоящие оценки могут быть использованы повторно.