Используют ли они полуопределенное программирование в промышленности?

Я не вижу упоминаний об этом в списках вакансий. Я видел упомянутое целочисленное программирование, MIP, смешанно-целочисленное нелинейное программирование, LP, динамическое программирование и т. Д., Но без SDP. Это намного моднее в академии, чем в промышленности?

Из-за моего ограниченного контакта с учеными и промышленными участниками в электроэнергетических системах, я думаю, есть хороший шанс, что SDP будет применяться в задачах оптимального потока мощности независимыми системными операторами, но это зависит от степени, в которой могут масштабироваться яйцевые головки до современных подходов для решения более крупных проблемных случаев.

Из моего собственного ограниченного опыта в энергетике, никто не решает SDP в таком масштабе. У меня есть некоторые ограниченные знания о том, что делает ISO Новой Англии, и я думаю, что они больше заинтересованы во включении стохастичности в свои существующие модели MILP. От друзей, которые работали над системами питания в правительственных исследовательских лабораториях в США, они также думают о стохастичности (стохастическое программирование, случайные ограничения, надежная оптимизация ...).

Исходя из моего опыта работы в секторе крупных технологических компаний, люди решают MILP по самым сложным и обычно детерминированным моделям.

Я понял, что со стороны химической инженерии они заинтересованы в MINLP, в частности в невыпуклой квадратично-ограниченной оптимизации, которая естественным образом возникает в задачах смешивания. Есть также проблемы с PDE и другие забавные вещи, но это в основном из моего опыта.

Если бы мне пришлось размышлять, SDP мог бы использоваться в дизайне полупроводников в качестве подпрограммы (например, для MAXCUT), но, учитывая отсутствие качественных решателей, я предполагаю, что нет большого спроса (пока, по крайней мере).

Я бы сказал, что в академических кругах СДП более интересен как инструмент проверки, т. Е. «Посмотрите, эта проблема - полиномиальное время!» если вы можете выяснить, как спорить в качестве SDP. Решатели SDP настолько обидчивы (по сравнению с другими выпуклыми классами задач), что я думаю, что людям не очень-то нравится идея их решения.

Полуконечное программирование и конусное программирование второго порядка не были приняты на практике так быстро, как надеялись многие из нас. Я принимал участие в этом в течение последних 20 лет, и было очень обидно видеть медленный прогресс. Позвольте мне указать на некоторые проблемы:

1. $O(m^{2})$$m$$O(m^{2})$ требования к хранилищу являются активной темой исследований, но в области SDP они просто не оказались достаточно надежными для использования в универсальном решателе.

2. Производители программного обеспечения для LP пока не считают целесообразным включать поддержку SDP в свои продукты. Некоторая ограниченная поддержка SOCP начинает появляться.

3. Знания о полуопределенном программировании распространяются медленно. Учебник Бойда и Ванденбергхе очень помог в этом отношении, но предстоит пройти долгий путь, прежде чем эта технология станет столь же широко известной, как более старые методы оптимизации.

4. Языки и системы моделирования (такие как GAMS, AMPL и т. Д.) Пока не обеспечивают хорошую поддержку SOCP и SDP. Пакет CVX является наиболее интересной работой в этом направлении, но даже он требует некоторой изощренности со стороны пользователя.

SDP нашел применение на исследовательском уровне во многих областях техники и науки. Кажется вероятным, что это в конечном итоге станет важным и в промышленности.

Большая часть работы, которую я знаю в лабораториях по решению проблем с потоком энергии, также связана со стохастической оптимизацией, сосредоточенной в основном на MILP.

В области химического машиностроения они заинтересованы в MINLP, и классическим примером является проблема смешения (в частности, прототипическая проблема объединения Хаверли), поэтому билинейные термины часто встречаются. Иногда появляются трилинейные термины, в зависимости от используемых моделей термодинамического смешения или моделей реакций. Также существует ограниченный интерес к оптимизации с ограничением по ODE или по PDE; ни одна из этих работ не использует SDP.

В большинстве работ по оптимизации с ограничением по PDE (я специально думаю об оптимизации топологии) не используются SDP. Ограничения PDE могут быть линейными и теоретически могут допускать формулировку SDP в зависимости от того, каковы цели и оставшиеся ограничения. На практике инженерные задачи имеют тенденцию быть нелинейными и приводят к невыпуклым задачам, которые затем решаются с помощью локальных оптимумов (возможно, также с использованием мультистарта). Иногда составы штрафов используются для исключения известных неоптимальных локальных оптимумов.

Я мог видеть, что это может быть использовано в теории управления. Небольшая работа, которую я видел над «линейными матричными неравенствами», позволяет предположить, что это могло бы быть там полезным, но теория управления в промышленности имеет тенденцию полагаться на проверенные методы, а не на передовые математические формулировки, поэтому я сомневаюсь в SDP будет использоваться некоторое время, пока они не смогут доказать свою полезность.

Есть несколько решателей SDP, которые подходят, и они решили довольно большие проблемы для академических кругов (последний раз я проверял это 3-4 года назад, и они решали от десятков до сотен тысяч переменных), но сценарии распределения мощности связаны с гораздо большими проблемами (от десятков миллионов до миллиардов переменных), и я не думаю, что решатели еще есть. Я думаю, что они могли бы достичь этого - в последнее время было проведено немало работ по методам внутренней матрицы без матриц, которые предполагают, что было бы целесообразно масштабировать решатели SDP с использованием этих методов - но никто еще не сделал этого, вероятно потому что LP, MILP и выпуклые NLP появляются гораздо чаще и являются устоявшимися технологиями.