Математические предпосылки для начинающего аспиранта по робототехнике

Начинающий аспирант по робототехнике спросил меня, какие области математики ему следует освежить (предпосылки), чтобы начать магистерскую исследовательскую программу по робототехнике. Какие хорошие материалы / книги необходимы студенту-исследователю? Какие из них мы должны предложить, чтобы студент развил прочную основу в робототехнике?

Другие ответы верны: это зависит от того, где вы сосредоточены, и какой будет ваша тема. Однако есть несколько общих тем. Я бы сказал, что несовершеннолетний по математике из приличного университета должен покрывать основы.

Я настоятельно рекомендую следующее, основываясь на моем опыте:

1. Линейная алгебра, по крайней мере, один или два семестра. Планируйте проходить курсы повышения квалификации и специализироваться в случае необходимости. Поскольку роботы работают в мире, а мир определяется системами координат, знание чего-либо о умножении матриц, инверсиях, рангах, аффинных и проективных преобразованиях и т. Д. Чрезвычайно полезно.
2. Исчисление, по крайней мере, 3 семестра.
3. Некоторый численный анализ, потому что роботы используют компьютеры.
4. Вероятности и статистика, по крайней мере, 1 семестр, хотя это становится все более важным

Для моего подполя (Алгоритмическая робототехника) очень полезны следующие вещи:

1. Алгоритмы и структуры данных, минимум 2 семестра
2. Формальная теория вычислений (твердость и отображение задач), не менее одного семестра
3. Матричная теория (еще один семестр специализированной линейной алгебры)
4. Дискретная математика (графики, подсчет и перечисление), не менее 1 семестра,

Это сильно зависит от темы исследования. Например, это:

• обработка изображений, машинное зрение ...
• SLAM
• планирование пути
• контроль
• роботизированные манипуляторы?
• ...

Не зная области исследования, не просто знать, какая математика потребуется. Тем не менее, любая необходимая математика преподается во время обучения в бакалавриате в любом случае, поэтому нет никаких реальных требований. Любая предметно-ориентированная математика, как правило, просто нуждается в базовых знаниях матричной алгебры, чтобы строить их на основе.

Возможно, понадобится некоторый опыт программирования.

Поскольку робототехника представляет собой комбинацию электрической, механической и программной инженерии, математика для этих областей, безусловно, актуальна. Вдобавок ко всему, я бы сказал, что в робототехнике очень полезно иметь хорошее знание линейной алгебры, теории вероятностей и теории управления. Хорошее понимание механики, очевидно, также помогает.

Хорошим подходом было бы просто исследовать робототехнические программы и посмотреть, какие у них есть книги для разных классов, которые могли бы помочь создать основу. Лично я использовал эту книгу для класса робототехники / мехатроники, но она была для старшекурсника

http://www.amazon.com/Introduction-Mechatronics-Measurement-Systems-Alciatore/dp/0071254072

Если вы хотите построить больше, чем просто фундамент, было бы разумно поискать лучшие школы робототехники и выяснить, какие книги они используют. Большинство было бы в учебной программе, которая может быть найдена, ища школу, название класса и возможно текущее имя профессора.

Я добавлю свои 0,02 доллара. Как уже говорили другие ответы, важно то, что вы изучаете. Чем удобнее вам заниматься математикой, тем легче будет понять концепции, поэтому я буду сильно склоняться к математике как к старшекурснику, особенно если вы рассчитываете пойти в аспирантуру и заняться исследованиями в области робототехники.

• Линейная алгебра, 2 семестра
• Дифференциальные уравнения.
• Исчисление, 3 семестра - конечно, через векторное исчисление, в идеале с большой размерностью (обобщенная теорема Стокса, дифференциальные формы, внешняя алгебра и т. Д.)
• Реальный анализ. Хорошее введение в доказательную математику и обеспечивает основу для математики высокого уровня
• Теория вероятностей, 2 семестра. Идеально с некоторой экспозицией в современной теории измерения.
• Дифференциальная геометрия (если вы хотите сделать планирование пути, геометрический контроль и т. Д.)
• Теория групп, особенно на группах Ли

Вы также захотите пройти курсы математики по математике и, возможно, теорию вероятностей. Мой самый любимый математический класс и книга - Матричный анализ Хорна и Джонсона .

Этот список исключает нематематические классы с тяжелым математическим компонентом, таким как механика Лагранжа, структуры данных, алгоритмы, сигналы и системы, теория управления пространством состояний и т. Д.

По моему скромному мнению, двойная специальность в области CS и физики с уроками мехатроники и управлением отделом ME / EE, вероятно, будет вам лучше. Вы хорошо разберетесь в теории, а затем сможете провести летние стажировки, чтобы получить практический опыт.

« Спрингерский справочник по робототехнике» - хороший ресурс, в котором объясняются требования к любой конкретной области робототехники, в которой вы хотите специализироваться.

Руководство по робототехнике Springer http://bks2.books.google.com/books?id=Xpgi5gSuBxsC&printsec=frontcover&img=1&zoom=1