Когда мы узнаем, что квантовое превосходство достигнуто?

Термин «квантовое превосходство» - насколько я понимаю, означает, что можно создавать и запускать алгоритмы для решения проблем на квантовых компьютерах, которые невозможно решить в реалистичные времена на двоичных компьютерах. Однако это довольно расплывчатое определение - что в этом контексте считается «реалистичным временем»? Должен ли это быть тот же алгоритм или просто та же проблема? Неспособность моделировать квантовые компьютеры определенных размеров, безусловно, не может быть лучшей мерой.

Термин quantum supremacy не обязательно означает, что можно работать algorithmsкак таковой на квантовом компьютере, который нецелесообразно использовать на классическом компьютере. Это просто означает, что квантовый компьютер может делать то, что классическому компьютеру будет трудно моделировать.

Вы можете спросить (и это правильно), что я мог бы иметь в виду, говоря о чем-то, сделанном квантовым компьютером, который не является таковым algorithm. Я имею в виду, что квантовый компьютер может выполнять процесс, который

• не обязательно имеет очень понятное поведение - в частности, есть очень мало вещей, которые мы можем доказать об этом процессе;

• в частности, этот процесс не «решает» ни одной проблемы, представляющей практический интерес - ответ на вычисления не обязательно отвечает на интересующий вас вопрос.

Когда я говорю, что процесс не обязательно имеет понятное поведение, это не значит, что мы не знаем, что делает компьютер: у нас будет хорошее описание операций, которые он выполняет. Но у нас не обязательно будет четкое понимание кумулятивного воздействия на состояние системы этих операций. (Само обещание квантовых вычислений было первоначально предложено, потому что квантово-механические системы трудно имитировать , что означало, что они могли бы имитировать другие системы, которые трудно имитировать.)

Вы можете спросить , в чем дело иметь квантовый компьютер делать то , что трудно смоделировать , если единственной причиной является только , что трудно смоделировать. Причина этого такова: это демонстрирует принципиальное доказательство. Предположим, что вы можете построить квантовые системы с 35 кубитами, с 40 кубитами, с 45 кубитами, 50 кубитами и т. Д. - каждая построена в соответствии с одними и теми же инженерными принципами, каждая из них симулируется на практике, и каждая ведет себя так, как симуляция предсказывает(до хороших допусков), но где каждая симуляция намного более ресурсоемкая, чем предыдущая. Затем, если у вас есть система на 55 или 60 кубитов, которую вы не можете смоделировать с помощью крупнейшего в мире суперкомпьютера, вы можете утверждать, что у вас есть архитектура, которая создает надежные квантовые компьютеры (основанные на размерах, которые вы можете смоделировать), и которая может быть используется для создания квантовых компьютеров, достаточно больших, чтобы никакой известный метод моделирования не мог предсказать их поведение (и, возможно, такой метод даже невозможен).

Этот этап сам по себе не обязательно полезендля чего угодно, но это необходимое условие, чтобы иметь возможность решать интересные задачи на квантовом компьютере быстрее, чем на классическом компьютере. Тот факт, что вы не можете обязательно решать «интересные» проблемы на данном этапе, является одной из причин, почему люди иногда недовольны термином «превосходство». (Существуют и другие причины, связанные с политическими коннотациями, которые, на мой взгляд, оправданы, но не по теме.) Назовите это «квантовым господством», если хотите, - это означает, что это означает, что квантовые технологии, безусловно, становятся значимыми в мощности, хотя пока нет никакой опасности заменить мобильный телефон в вашем кармане, настольном компьютере или даже обязательно на суперкомпьютере промышленного уровня - но это представляет интерес для кривой развития любой квантовой вычислительной технологии.

Но суть в том, что, да, «квантовое превосходство» именно о «неспособности симулировать квантовые компьютеры определенных размеров» или, по крайней мере, неспособности симулировать определенные конкретные процессы, которые вы можете заставить их выполнять, и этот эталонный тест зависит не только от квантовой технологии, но и от наилучшей доступной классической технологии и наилучших доступных классических методов. Это размытая граница, которая, если мы серьезно относимся к вещам, мы будем только уверены, что прошли год или два после свершившегося факта. Но это важная граница для пересечения.

Термин « квантовое превосходство» , введенный Preskill в 2012 году ( 1203.5813 ), можно определить следующим предложением:

Поэтому мы надеемся ускорить наступление эры квантового превосходства, когда мы сможем выполнять задачи с управляемыми квантовыми системами, выходя за рамки того, что может быть достигнуто с помощью обычных цифровых компьютеров.

Или, как перефразирует Википедия, квантовое превосходство - это потенциальная способность квантовых вычислительных устройств решать проблемы, которые классические компьютеры практически не могут .

Следует отметить, что это не точное определение в математическом смысле. Вы можете сделать точные заявления о том, как сложность данной проблемы масштабируется с измерением входных данных (скажем, количество кубитов, которые нужно смоделировать, если кто-то имеет дело с проблемой моделирования). Тогда, если окажется, что квантовая механика позволяет решить ту же проблему более эффективно (и, что важно, вы можете доказать это), тогда есть место для квантового устройства, чтобы продемонстрировать (или, скорее, предоставить доказательства) квантовое превосходство ( или квантовое преимущество , или как вы предпочитаете это называть, см., например, обсуждение в комментариях здесь ).

Итак, в свете вышесказанного, когда именно можно утверждать, что достиг режима квантового превосходства ? В конце концов, не существует единого магического числа, которое привело бы вас от «классически симулируемого режима» к «режиму квантового превосходства», и это скорее непрерывный переход, в котором можно собирать все больше и больше доказательств в пользу Утверждения о том, что квантовая механика может работать лучше, чем классическая физика (и, в процессе, приводят доказательства против тезиса Расширенной Церкви-Тьюринга).

С одной стороны, существуют режимы, которые явно попадают в «режим квантового превосходства». Это когда вам удается решить проблему с квантовым устройством, которую вы просто не можете решить с помощью классического устройства. Например, если вам удастся факторизовать огромное число, которое потребует возраст вселенной для вычисления с любым классическим устройством (и если предположить, что кому-то удалось доказать, что Факторинг действительно классическая сложность, что далеко от заданного), то кажется, что Трудно опровергнуть тот факт, что квантовая механика действительно позволяет решать некоторые проблемы более эффективно, чем классические устройства.

Но вышеупомянутое не является хорошим способом думать о квантовом превосходстве, главным образом потому, что один из основных пунктов квантового превосходства - это промежуточный шаг перед тем, как можно будет решить практические проблемы с квантовыми компьютерами. В самом деле, в поисках квантового превосходства человек ослабляет требование пытаться решить полезные проблемы и просто пытается атаковать принцип, согласно которому, по крайней мере для некоторых задач, квантовая механика действительно дает преимущества.

Когда вы делаете это и спрашиваете самое простое устройство, которое может продемонстрировать квантовое превосходство, , все становится сложнее. Вы хотите найти порог, выше которого квантовые устройства лучше, чем классические, но это равносильно сравнению двух принципиально разных типов устройств, работающих с совершенно разными алгоритмами . Нет простого (известного?) Способа сделать это. Например, вы принимаете во внимание, как дорого было построить два разных устройства? А как насчет сравнения классического устройства общего назначения с квантовым устройством специального назначения? Это справедливо? Как насчет проверкивыход квантового устройства, это требуется? Кроме того, насколько строгими должны быть ваши результаты сложности? Предложенный разумный список критериев для эксперимента по квантовому превосходству, приведенный Харроу и Монтанаро ( nature23458 , paywalled), таков:$^1$:

1. Четко определенная вычислительная проблема.
2. Квантовый алгоритм, решающий проблему, который может работать на ближайшем оборудовании, способном справиться с шумом и недостатками.
3. Ряд вычислительных ресурсов (время / пространство) разрешен любому классическому конкуренту.
4. Небольшое количество обоснованных теоретико-сложных предположений.
5. метод проверки, который может эффективно различать характеристики квантового алгоритма от любого классического конкурента, используя разрешенные ресурсы.

Чтобы лучше понять проблему, можно взглянуть на дискуссии вокруг претензий D-Wave в 2005 году о "$10^8$«Ускорение» с их устройством (которое имеет место только при использовании соответствующих сравнений). См., например, обсуждения этого блога Скотта Ааронсона и ссылки на него (и, конечно же, оригинальную статью Денчева и др. ( 1512.02206 )).

Также относительно точных порогов, отделяющих «классический» от режима «квантового превосходства», можно взглянуть на дискуссии о количестве фотонов, необходимых для утверждения квантового превосходства в эксперименте по отбору проб бозонов. Первоначально зарегистрированное число было около 20 и 30 ( Aaronson 2010 , Preskill 2012 , Bentivegna и др. 2015 , среди других), затем ненадолго опустилось до семи ( Latmiral et al. 2016 ), а затем снова поднялось до ~ 50 ( Невилл и др. 2017 , и вы можете посмотреть краткое обсуждение этого результата здесь ).

Есть много других подобных примеров, которые я не упомянул здесь. Например, существует целая дискуссия о квантовом преимуществе с помощью схем IQP или о количестве кубитов, которые необходимы для того, чтобы классически не смоделировать устройство ( Neill et al. 2017 , Pednault et al. 2017 , и некоторые другие обсуждения этих результатов) , Еще один приятный обзор, который я не включил выше, это Lund et al. 2017 бумага.

(1) Я использую здесь перефразировку критериев, приведенных в Calude и Calude ( 1712.01356 ).