Как магические состояния определяются в контексте квантовых вычислений?

Цитата из этого сообщения в блоге Эрла Т. Кэмпбелла :

Магические состояния - это особый компонент или ресурс, который позволяет квантовым компьютерам работать быстрее, чем традиционные компьютеры.

Один интересный пример, который упоминается в этом сообщении в блоге, заключается в том, что в случае одного кубита любое состояние, кроме собственных состояний матриц Паули, является магическим .

Как эти магические состояния определяются более широко? Это действительно просто состояние, которое не является стабилизатором , или это что-то еще?

Это любое состояние, которое, если у вас есть их неограниченное количество, может быть использовано, чтобы дать вам универсальные квантовые вычисления, когда они используются в сочетании с совершенными операциями Клиффорда.

Стандартный пример: если вы можете произвести государство $(|0\rangle+e^{i\pi/4}|1\rangle)/\sqrt{2}$, затем вы можете объединить это с операциями Клиффорда, чтобы применить $T$ ворота (см. рис. 10.25 в Nielsen и Chuang), и мы знаем, что $T$+ Клиффорд универсален.

Чтобы было ясно, в одном обсуждаемом случае кубита я предполагаю, что точное утверждение состоит в том, что любое чистое состояние, которое не является собственным состоянием оператора Паули, является магическим.

Настоящий интерес представляют смешанные состояния - насколько шумным может быть конкретное магическое состояние, прежде чем оно перестает быть волшебным. Теория заключается в том, что операции Клиффорда часто сравнительно просты в отказоустойчивом сценарии (их можно применять трансверсально), и это создает единственные ворота без Клиффорда, что сложно. Чем больше шума он может выдержать, тем легче будет его создать.

Я полагаю, что я видел результаты, доказывающие, что есть некоторые смешанные состояния, не относящиеся к Клиффорду, которые не являются магическими, но я не помню упоминание в верхней части моей головы. Статьи Эрла - это те, которые вы хотите прочитать на эту тему.