Ворота CNOT на запутанных кубитах


9

Я пытался создать состояние Гринбергера-Хорна-Цейлингера (GHZ) для N состояния с использованием квантовых вычислений, начиная с |000...000 (N раз)

Предлагаемое решение состоит в том, чтобы сначала применить Преобразование Адамара к первому кубиту, а затем запустить цикл вентилей CNOT с первым кубитом из всех остальных.

Я не могу понять, как я могу выполнить CNOT (q1,q2) если q1 является частью запутанной пары, как состояние Белла B0 который формируется здесь после преобразования Адамара.

Я знаю, как написать код для него, но алгебраически, почему этот метод правильный и как это делается? Спасибо.

Ответы:


3

Я не могу понять, как я могу выполнить CNOT (q1,q2) если q1 является частью запутанной пары, как состояние Белла B0 который формируется здесь после преобразования Адамара.

Ключ должен заметить, что происходит с вычислительными базовыми состояниями (или, в этом отношении, с любым другим полным набором базовых состояний) при применении соответствующих квантовых элементов. Неважно, является ли государство запутанным или отделимым. Этот метод всегда работает.

Давайте рассмотрим 2состояние Белла (из двух кубитов A а также B):

|Ψ=12(|00+|11)

|Ψформируется равной линейной суперпозицией вычислительных базисных состояний|00 & |11 (который может быть выражен как |0A|0B а также |1A|1B соответственно) и |1A|1B, Нам не нужно беспокоиться о двух других основных вычислительных состояниях:|01 а также |10 поскольку они не являются частью суперпозиции состояния Белла |Ψ, Ворота CNOT в основном переворачиваются (то есть выполняет одно из двух сопоставлений|0|1 или |1|0) состояние кубита B в случае, если кубитA находится в состоянии |1или он вообще ничего не делает.

Таким образом, в основном CNOT сохранит вычислительное состояние |00как есть. Тем не менее, он преобразует вычислительное состояние базы|11 в |10, От действия CNOT на|00 а также |11можно вывести действие CNOT на состояние суперпозиции |Ψ сейчас же:

CNOT|Ψ=12(|00+|10)

Редактировать :

Вы упоминаете в комментариях, что вы хотите один из двух кубитов запутанного состояния |Ψдействовать как контроль (и операция NOT будет применена к другому кубиту, скажем, Cв зависимости от контроля ).

В этом случае вы также можете действовать так же, как описано выше.

Запишите 3-квитное комбинированное состояние :

|Ψ|0C=12(|0A|0B+|1A|1B)|0C
=12(|0A|0B|0C+|1A|1B|0C)

Скажем Bваш контрольный кубит.

Еще раз мы просто проверим действие CNOT на вычислительные базисные состояния (для 3-кубитной системы), т.е. |000 & |110, В вычислительном состоянии|000=|0A|0B|0C обратите внимание, что состояние кубита B является |0 и что из кубита C является |0, С кубитомB в состоянии |0состояние кубита Cбудет не перевернуть. Однако обратите внимание, что в вычислительном базисном состоянии|110=|1A|1B|0C кубит B в состоянии |1 в то время как кубит C в состоянии |0, Поскольку кубитB в состоянии |1состояние кубита C будет перевернут |1,

Таким образом, вы в конечном итоге с государством:

12(|0A|0B|0C+|1A|1B|1C)

Это состояние Гринбергер – Хорн – Цейлингер для вашего3 кубиты!


Мы можем использовать этот метод, если хотим применить CNOT к запутанной паре. Но я не хочу этого делать. То, что я хочу, это взять первый кубит запутанного состоянияB0 (не может назвать это q1, поскольку это неразделимо), и применить CNOT к этому (q1) и другому |0>кубит. Если возможно, покажите умножение матрицы в форме. Еще раз спасибо.
Сатвик Голеча

@SatvikGolechha Итак, какой из них вы считаете контрольным кубитом (шлюза контролируемое НЕ):q1 или "разные |0qubit "? Ответ будет зависеть от этого.
Санчайан Датта

я рассматриваю q1быть контрольным битом. И проблема, с которой я сталкиваюсь, состоит в том, что я не могу отделитьсяq1и, следовательно, не могу видеть, что будут делать ворота CNOT q1 а также |0>,
Сатвик Голеча

@SatvikGolechha Обновил ответ. Хорошо сейчас?
Санчайан Датта

Огромное спасибо! Использование свойств продукта Tensor делает все это очень понятным, и теперь оно прекрасно вписывается. Я отметил этот ответ как принятый.
Сатвик Голеча

7

ψ1=|000ψ2=(HII)ψ1=12(|0+|1)|00=12(|000+|100)ψ3=(CNOT12I)ψ2=12(|000+|110)ψ4=(CNOT13I2)ψ3=12(|000+|111)

CNOTij сам оператор на 2 кубиты, дающие 4×4унитарная матрица. Вы можете применить его к любому государству вC2C2 не только в форме qiqj, Просто запишите коэффициенты в вычислительной основе, где вы знаете, что делать с точки зренияCNOTijклассических обратимых вычислений. Тогда просто следуйте своему носу линейности.

Используя наш сайт, вы подтверждаете, что прочитали и поняли нашу Политику в отношении файлов cookie и Политику конфиденциальности.
Licensed under cc by-sa 3.0 with attribution required.