Все


9

Теорема 2 из [1] гласит:

предполагать C аддитивный самоортогональный подкод GF(4)n, содержащий 2nk векторы, такие, что нет векторов веса <d в C/C, Тогда любое собственное пространствоϕ1(C) аддитивный квантово-исправляющий код с параметрами [[n,k,d]],

где здесь ϕ:Z22nGF(4)n карта между двоичным представлением nкратные операторы Паули и их связанное кодовое слово, и Cявляется самоортогональным , еслиCC где C двойственный C,

Это говорит нам о том, что каждая добавка самоортогональна GF(4)n классический код представляет собой [[n,k,d]] квантовый код.

У меня вопрос, верно ли обратное, то есть: каждый ли[[n,k,d]] квантовый код, представленный аддитивным самоортогональным GF(4)n классический код?

Или эквивалентно: есть ли[[n,k,d]] квантовые коды, которые не представлены аддитивным самоортогональным GF(4)n классический код?

[1]: Calderbank, A. Robert и соавт. «Квантовая коррекция ошибок с помощью кодов над GF (4)». IEEE Труды по теории информации 44.4 (1998): 1369-1387.


Разве коды стабилизатора, такие как торические коды или цветовые коды, не являются ортогональными? между обоими существует изоморфизм !!
Tessaracter

Извините, я не понимаю вашу точку зрения. Я ищу квантовый код, который не является самоортогональным, а не примеры тех, которые есть.
SLesslyTall

Какой именно вопрос? Насколько я понял в вопросе вы пытаетесь найти квантовые коды, которые представляют классический код?
Хосу Этксезаррета Мартинес

Нет, я пытаюсь выяснить, все ли квантовые коды (на кубитах) имеют эквивалентные классические коды. Для ясности я выделил точный вопрос и добавил еще одну перефразировку.
SLesslyTall

Ответы:


2

Аддитивное самоортогональное ограничение на классические коды для создания квантовых кодов стабилизатора необходимо из-за того, что генераторы стабилизатора должны коммутировать между ними, чтобы создать допустимое кодовое пространство. При создании квантовых кодов из классических кодов соотношение коммутации для стабилизаторов эквивалентно наличию самоортогонального классического кода.

Тем не менее, квантовые коды могут быть построены из не самоортогональных классических кодов над GF(4)nпосредством помощи запутывания. В этих конструкциях выбирается произвольный классический код, и путем добавления некоторых пар Белла в систему кубитов получается коммутация между стабилизаторами.

Эта парадигма с помощью запутывания для построения QECC из любого классического кода представлена ​​в arXiv: 1610.04013 , который основан на статье «Исправление квантовых ошибок с запутанностью», опубликованной в Science Бруном, Деветаком и Се.


0

Ваш вопрос может частично рассматриваться как проблема обозначений.

Запись [[N,К,d]]Dчасто (но не всегда) резервируется для кодов типа стабилизатора. Как показано в работе Calderbank и др., Коды стабилизаторов кубитов эквивалентны аддитивным самоортогональным классическим кодам GF (4) ^ n. Эта конструкция обобщает, см. Ссылки. Кеткар и соавт. и ашихмин и книл . Здесь размерность кодаDК для количественных показателей.

Некоторые авторы используют ((N,К,d))D обозначать (стабилизатор и нестабилизатор) коды, имеющие размерность К, Обратите внимание, чтоК тогда не обязательно сила D,

Rains et al. были первыми, кто построил((5,6,2)) код нестабилизирующего типа, который, очевидно, лучше любого кода стабилизатора на пяти кубитах: для сравнения, лучший из них имеет параметры [[5,2,2]]и, следовательно, имеет размерность 22знак равно4<6, Вы найдете больше примеров для неаддитивных квантовых кодов в Yu et al. , Смолин и др. и Грассл и Бет .

Используя наш сайт, вы подтверждаете, что прочитали и поняли нашу Политику в отношении файлов cookie и Политику конфиденциальности.
Licensed under cc by-sa 3.0 with attribution required.