Как сделать контролируемый Ry из CNOT и вращений?

Я хочу иметь возможность применять управляемые версии (вращение вокруг оси Y) для реальных устройств в IBM Q Experience. Можно ли это сделать? Если так, то как? $R_y$

gate-synthesis ibm-q-experience quantum-gate

— Джеймс Вуттон
источник

Вы можете сделать управляемые ворота из узлов и вращений , так что они могут быть сделаны на любой паре кубитов, которые допускают узел. $R_y$ $R_y$

Два примера контролируемых Y показаны на рисунке ниже. Они находятся в одной цепи, одна за другой.

Первый имеет кубит 1 в качестве элемента управления и кубит 0 в качестве цели, что легко, поскольку узлы могут быть непосредственно реализованы в правильном направлении.

Во втором примере кубит 0 является управляющим, а кубит 1 является целевым. Это достигается использованием четырех ворот H для каждого узла, чтобы эффективно перевернуть его.

Этот второй пример также может быть дополнительно оптимизирован. В верхней строке есть два соседних ворот, которые можно отменить. И поскольку H антикоммутирует с Y, всегда можно заменить на . (Спасибо @DaftWullie за указание на это). $H\,u3(\theta,0,0)\,H$ $u3(-\theta,0,0)$

Используются одиночные ворота кубита: , которые представляют собой . В этом случае используются углы pi / 2 и -pi / 2. Они отменяются, когда элемент управления равен . Это дает ожидаемый эффект от контролируемого Y, действующего в этом случае тривиально. $u3(\theta,0,0)$ $R_y(\theta)$ $|0\rangle$

Когда элемент управления равен , узлы выполняют X по обе стороны от , что имеет эффект $|1\rangle$ $u3(-\pi/2,0,0)$

$X \, u3(\theta,0,0) \, X = u3(-\theta,0,0)$

Это означает, что переходит на . Конечный эффект на контроль $u3(-\pi/2,0,0)$ $u3(\pi/2,0,0)$

$u3(\pi/2,0,0) \, u3(\pi/2,0,0) \, = u\, 3(\pi,0,0) \, = \, Y$

который является $Y$

Более общие контролируемые средства вращения , которые вы хотите , чтобы сделать фракцию . Так что просто уменьшите оба угла на соответствующую дробь. $R_y$ $Y$

— Джеймс Вуттон
источник

θ

$\theta$

- θ

$-\theta$

Это очень верно. Я сделал это по модульному принципу и не искал оптимизаций. Я думаю, что неоптимальная версия более педагогична.

— Джеймс Вуттон

Конечно, но если вы хотите реализовать его на реальном квантовом компьютере с шумом, вам нужно убедиться, что вы делаете как можно меньше и максимально эффективно используете все эти приемы!

— DaftWullie

Абсолютно. Я добавил оптимизацию (хотя я думаю, что компилятор IBM, вероятно, все равно это сделает)

— Джеймс Вуттон

u 3 (θ, 0, 0)

$u3(\theta, 0,0)$

R_{y}

$R_{y}$