Использование дробного числа классических битов в квантовой телепортации

Недавно я услышал, что может быть передача рациональных классических битов (например, 1,5 кбит) от одной стороны к другой посредством квантовой телепортации. В стандартном протоколе телепортации для классической телепортации неизвестного состояния требуется 2 классических бита и 1 максимально запутанное состояние общего ресурса. Но я не понимаю, как бит может быть передано в классическом канале. $1.x$

Это возможно? Если да, не могли бы вы дать краткое объяснение?
Было бы полезно, если бы вы указали мне на некоторые статьи, в которых совершенная телепортация возможна с использованием дробных битов (и, возможно, дополнительных квантовых ресурсов).

Некоторые люди могут задаваться вопросом о том, как это может иметь отношение к квантовым вычислениям. Д. Готтесман и И. Л. Чуанг предположили, что квантовая телепортация будет играть важную роль в качестве примитивной подпрограммы в квантовых вычислениях. Г. Брассард, С. Л. Браунштейн и Р. Клив показали, что квантовую телепортацию можно понимать как квантовые вычисления.

— Виджет Арадхья
источник

@MEE Протоколы передачи и телепортации информации являются частями квантовой теории информации, которая здесь совершенно актуальна. Хотя я согласен, что этот вопрос можно немного улучшить.

— Санчайан Датта

@MEE Конечно, я постараюсь быть более информативным (и пройтись по политике запроса ресурсов). Но я считаю, что квантовая информация должна быть неотъемлемой частью этого канала. Если нет, то я искренне извиняюсь!

— Виджет Арадхья

@VijethAradhya Может быть полезно указать, где именно вы слышали это заявление.

— Санчайан Датта

@MEE Под «дополнительными ресурсами» я подразумевал дополнительный квантовый ресурс между Алисой и Бобом! Извините за путаницу.

— Виджет Арадхья

@Blue Я слышал это во время моего визита в соседний университет, где некоторые студенты обсуждали вопрос о телепортации. Я занимаюсь исследованиями в QI / QC, но я не знал об этом. В любом случае, у меня не было времени спросить их! Поэтому я спросил: «Это вообще возможно?»

— Виджет Арадхья

Ответы:

Я не знаю наверняка, как вы могли бы достичь менее двух бит классической связи для телепортации, но вот один из способов, которым вы могли бы иметь нецелое число: если вы телепортируете квидит с измерением который не является степенью два. Для каждого протокола телепортации, вы должны отправить два Диц информации, которую вы могли бы представлять в битах с помощью бит. Если вы затем повторите этот протокол много раз, вы можете объединить классические сообщения, которые вы отправляете, и уменьшить его до в среднем на протокол телепортации. $d$ $\lceil 2\log_2(d)\rceil$ $2\log_2(d)$

Один из возможных путей к менее чем двум частям классического общения (если это то, что вам нужно) - это использовать комбинацию несовершенной телепортации и неуниверсальной телепортации (где у нас есть некоторые предварительные знания о том, каким может быть состояние, которое нужно телепортировать) , Если состояние вашего ресурса , то вероятность получения каждого результата измерения в протоколе телепортации зависит от величины: телепортируясь состояние $\alpha|00\rangle+\sqrt{1-\alpha^2}|11\rangle$ $\alpha$ дает probailities четырех различных измерений Bell, $(\cos\frac{\theta}{2}|0\rangle+\sin\frac{\theta}{2}e^{i\phi}|1\rangle)$ в

| B_{x y} ⟩ = \frac{1}{\sqrt{2}} (| 0 x ⟩ + (- 1)^{y} | 1 \bar{x} ⟩)

$|B_{xy}\rangle=\frac{1}{\sqrt{2}}\left(|0x\rangle+(-1)^y|1\bar x\rangle\right)$

где

- единичные биты. Используя входное распределение для неизвестного квантового состояния, мы можем вычислить среднее значение

p_{x y} = \frac{1}{4} (1 + (- 1)^{x} (2 α^{2} - 1) \cos θ),

$p_{xy}=\frac{1}{4}(1+(-1)^x(2\alpha^2-1)\cos\theta),$

x

$x$

y

$y$

\sin θ

$\sin\theta$

$\int_0^{\pi}\cos\theta\sin\theta d\theta=0$ $xy$

$(2\alpha^2-1)\langle\cos\theta\rangle=\frac12$ $(\frac38,\frac38,\frac18,\frac18)$ $\{00,01,10,11\}\mapsto\{0,10,110,111\}$ $\frac{15}{8}$ $(2\alpha^2-1)\langle\cos\theta\rangle>\frac13$

$|\alpha|^2=|\beta|^2=\frac12$

— DaftWullie
источник

Большое спасибо за ответ @DaftWullie, но я искал идеальный протокол телепортации (в общем случае).

— Виджет Арадхья

Недавно я нашел статью Subhash Kak, в которой представлены протоколы телепортации, которые требуют меньших затрат на классическую связь (с большим количеством квантовых ресурсов). Я думал, что было бы лучше написать отдельный ответ.

Как обсуждает три протокола; два из них используют 1 кбит, а последний требует 1,5 кбит. Но первые два протокола находятся в другой обстановке, то есть запутанные частицы изначально находятся в лаборатории Алисы (и выполняется несколько локальных операций), затем одна из запутанных частиц передается в лабораторию Боба; это не похоже на стандартную настройку, в которой запутанные частицы предварительно распределяются между Алисой и Бобом еще до запуска протокола. Заинтересованные люди могут пройти через те протоколы, которые используют только 1 кбит. Я попытаюсь объяснить последний протокол, который использует только 1,5 кубита (дробные биты).

α | 0000 ⟩ + β | 1000 ⟩ + α | 0111 ⟩ + β | 1111 ⟩

$\alpha|0000\rangle + \beta|1000\rangle + \alpha|0111\rangle + \beta|1111\rangle$

$X, Y$ $Z$ $X$ $Y$ $Y$ $Z$

$XOR$

X O R = [\begin{array}{cccc} 1 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 1 \\ 0 & 0 & 1 & 0 \end{array}] .

$XOR = \left[{\begin{array}{cccc} 1 & 0 & 0 & 0\\ 0 & 1 & 0 & 0\\ 0 & 0 & 0 & 1\\ 0 & 0 & 1 & 0 \end{array}}\right].$

| 00 ⟩ \to | 00 ⟩ | 01 ⟩ \to | 01 ⟩ | 10 ⟩ \to | 11 ⟩ | 11 ⟩ \to | 10 ⟩

α | 0000 ⟩ + β | 1110 ⟩ + α | 0101 ⟩ + β | 1011 ⟩

$\alpha|0000\rangle + \beta|1110\rangle + \alpha|0101\rangle + \beta|1011\rangle$

$X$

α (| 0000 ⟩ + | 1000 ⟩) + β (| 0110 ⟩ - | 1110 ⟩) + α (| 0101 ⟩ + | 1101 ⟩) + β (| 0011 ⟩ - | 1011 ⟩)

$X$ $Y$

| 00 ⟩ (α | 00 ⟩ + β | 11 ⟩) + | 01 ⟩ (α | 01 ⟩ + β | 10 ⟩) + | 10 ⟩ (α | 00 ⟩ - β | 11 ⟩) + | 11 ⟩ (α | 01 ⟩ - β | 10 ⟩) .

$Z$ $U$

$|00\rangle$

$|10\rangle$ $\left[{\begin{array}{cc}1 & 0 \\0 & -1 \end{array}}\right]$

$|01\rangle$ $\left[{\begin{array}{cc}0 & 1 \\1 & 0 \end{array}}\right]$

$|11\rangle$ $\left[{\begin{array}{cc}1 & 0 \\0 & -1 \end{array}}\right]$ $\left[{\begin{array}{cc}0 & 1 \\1 & 0 \end{array}}\right]$

$\left[{\begin{array}{cc}1 & 0 \\0 & 1 \end{array}}\right]$ $\left[{\begin{array}{cc}1 & 0 \\0 & -1 \end{array}}\right]$ $\left[{\begin{array}{cc}0 & 1 \\1 & 0 \end{array}}\right]$ $\left[{\begin{array}{cc}0 & 1 \\-1 & 0 \end{array}}\right]$ $Z$ $U$ $\alpha|00\rangle + \beta|11\rangle$ $|01\rangle$ $|11\rangle$ $Z$ $U$ $\alpha|00\rangle + \beta|11\rangle$

$Z$

$Z$ $U$ $\alpha|00\rangle + \beta|11\rangle$ $Z$ $U$

α | 00 ⟩ + α | 10 ⟩ + β | 01 ⟩ - β | 11 ⟩ = | 0 ⟩ (α | 0 ⟩ + β | 1 ⟩) + | 1 ⟩ (α | 0 ⟩ - β | 1 ⟩) .

$Z$

Основываясь на своих измерениях, она передает Бобу один классический бит информации, чтобы он мог использовать соответствующее унитарное значение для получения неизвестного состояния!

$1.5$ $|10\rangle$ $|00\rangle$ $\left[{\begin{array}{cc}0 & 1 \\1 & 0 \end{array}}\right]$ 0,5 кбит (потому что 50% времени Бобу не нужно применять какие-либо унитарные). Следовательно, весь протокол требует только 1,5 кбит.

$t_1$ $t_2$ отправь один кбит). Итак, Алиса должна посылать этот бит каждый раз, верно? В этом случае протокол требует 2 кбит (один на шаге 4, а другой на шаге 6). Я думал, что было бы хорошо, если бы была дискуссия по этой конкретной части.

— Виджет Арадхья
источник

Я согласен; Я бы назвал это 2 битами общения. Конечно, это то, о чем вы подслушали обсуждение!

— DaftWullie

Я также согласен, что другие протоколы в этом документе могут быть сброшены со счетов. Протоколы реорганизованы таким образом, что я не понимаю, почему состояние не просто отправляется напрямую от Алисы Бобу, избегая необходимости какой-либо классической связи вообще!

— DaftWullie