Этот ответ - мнение кого-то, кто по сути является аутсайдером для «CQM» (= категорическая квантовая механика), но в целом симпатизирующим аутсайдером. Это должно быть истолковано как таковое.
Мотивации CQM
Мотивация Категориальной квантовой механики - это не вычисления как таковые, а логика ; и не квантовая динамика как таковая, а основы физики . Симптомы этого можно увидеть в том, что он описывает как свои достижения и ориентиры, например:
Его результаты о «полноте» следует интерпретировать в том же смысле, что и в теореме Гёделя о полноте [sic]: набор аксиом может идеально охватить модель, которая в данном случае является моделью преобразований на множестве кубитов, выраженных в терминах преобразований степеней свободы, выраженных в терминах собственных баз Z и X.
Случайные сравнения с такими вещами, как « Rel » (то есть категория отношений, которые с вычислительной точки зрения более тесно связаны с недетерминированными машинами Тьюринга, чем с квантовыми компьютерами), иллюстрируют тот факт, что они осведомлены о квантовой теории информации как будучи частью более широкого ландшафта вычислительных теорий, где различия между этими теориями могут привести к здравой интуиции сверху вниз о том, что отличает квантовую теорию от других возможных динамических теорий информации.
Таким образом, CQM намного больше относится к традициям основ физики и теории Теории B. Информатика . Поэтому, если кажется, что он не разработал много «приложений» как таковых, вы не должны удивляться, потому что разработка приложений не является его основной мотивацией. (И, конечно, до сих пор только очень небольшая группа людей в этой области действительно подвержена этому.)
Почему CQM может показаться немного неясным
С
ССС) из теории вероятностей. Конечно, эту интуицию можно получить с помощью обычного комплексно-линейно-алгебраического подхода, но сторонники CQM утверждают, что обычный подход вряд ли будет наиболее эффективным.
CQM пытается поместить интуитивное значение в центр математически строго. Это заставляет их говорить о таких, по-видимому, неясных вещах, как «коммутативные кинжалы Фробениуса». Конечно, такая терминология практически ничего не значит для кого-либо еще в этой области - но тогда это мало чем отличается от того, как теоретики квантовой информации сталкиваются с другими учеными-программистами.
Это только отправная точка потенциальной путаницы для постороннего - поскольку те, кто занимается CQM, в действительности являются математиками / логиками с нисходящей мотивацией, в CQM нет ни единого потока исследований, и между работой нет четкой границы. на CQM и работа в теории высшей категории. Это аналогично отсутствию четкой границы между вычислительной сложностью, выраженной в терминах квантовых цепей, квантовой сложности связи, сложности запросов и классической версией этих тем, наряду с анализом Фурье и другими соответствующими математическими инструментами. Без четкой системы отсчета иногда может быть немного непонятно, где начинается и заканчивается CQM, но в принципе у него есть такое же четкое понятие области, как и у любой другой темы в квантовой теории информации.
Если вы удивляетесь, почему люди предпочитают исследовать CQM, а не более распространенный вопрос в квантовой теории информации, мы должны сначала признать, что существуют другие направления исследований в квантовой теории информации, которые точно не направлены на существенное влияние на кого-либо еще. Если мы рады, что люди проводят исследования таких вещей, как подходы к квантовым вычислениям с участием физических явлений, которые еще никто не демонстрировал в лаборатории [ arXiv: 1701.05052 ], или подходы к исправлению ошибок на замкнутых d- мерных многообразиях для
d > 2 [ arXiv: 1503.02065], мы должны быть одинаково счастливы допустить и другие направления исследований, которые несколько оторваны от основного направления. Обоснование в каждом случае одно и то же: несмотря на то, что теоретическая дуга длинна, она стремится к применению, а вещи, которые исследуются по чисто теоретическим соображениям, приносят практические плоды.
Использование CQM
На этом примечании: одна точка зрения на то, чтобы обратить внимание на фонды, состоит в том, чтобы получить представление, необходимое для более легкого решения проблем. Предоставляет ли CQM такое понимание?
Я думаю, что только совсем недавно сторонники CQM всерьез рассмотрели вопрос о том, позволяют ли полученные им знания получить новые результаты по темам, которые в большей степени относятся к квантовой теории информации. Это опять же потому, что основной мотивацией являются фонды, но в последнее время началась работа по теме выплат в более широкой области.
Я могу указать, по крайней мере, два результата, которые представляют способы, которыми сообщество CQM разработало результаты, которые я бы оценил как имеющие широкое отношение к интересам сообщества квантовой информации, и в которых результаты являются совершенно новыми:
- Новые методы построения баз унитарных ошибок и матриц Адамара (например, [ arXiv: 1504.02715 , arXiv: 1609.07775 ]. Они представили достаточно интересный для сообщества квантовой информации, что эти результаты были представлены в виде докладов в QIP 2016 и 2017 соответственно.
- Тщательно продуманное и четкое определение квантового графа , которое восстанавливает определение некоммутативного графа из [ arXiv: 1002.2514 ] таким образом, чтобы прояснить связь с «классическими» графами, позволяет им соединяться с высшей алгеброй, и получить (следствие 5.6) результат об асимптотической плотности пар графов, для которых существует квантовое преимущество в играх псевдотелепатии.
Как и следует ожидать от абстрактных математических методов с основополагающими мотивациями, существуют также выгоды для областей информатики, которые примыкают к квантовой теории информации:
- Некоторые недавние методы для решения проблем в подсчете сложности относительно Холанта, которые вдохновлены квантовыми вычислениями [ arXiv: 1702.00767 ], более конкретно вдохновлены конкретной линией исследования CQM, которая включала различие между состояниями GHZ и состояниями W.
Наконец, что-то, что еще не является результатом, но кажется перспективным направлением исследований и которое в принципе не требует теории категорий:
- Одним из основных продуктов CQM является ZX-исчисление, которое можно описать как тензорную нотацию, похожую на нотацию схемы, но которая также оснащена формальной системой преобразования эквивалентных диаграмм друг в друга. Существует ряд исследований использования этого в качестве практического инструмента для упрощения схем и для реализации унитарных схем в определенных архитектурах. Частично это основано на том факте, что ZX-диаграммы представляют собой обозначения, которые позволяют рассуждать о тензорах, выходящих за рамки просто унитарных схем, и, следовательно, более гибкие в принципе.
Должны ли все начать использовать CQM немедленно?
Возможно нет.
Как и во многих вещах, которые были разработаны по неортодоксальным академическим причинам, это не обязательно лучший инструмент для каждого вопроса, который можно задать. Если вы хотите запустить численное моделирование, скорее всего, вы используете C или Python в качестве языка программирования, а не SML. Тем не менее, на этой же ноте, так же, как языки программирования, разработанные всерьез крупными компаниями-разработчиками программного обеспечения, могут со временем основываться на идеях, которые были впервые разработаны в таком неортодоксальном академическом контексте, так же, как и некоторые идеи и приоритеты CQM в конечном итоге могут отфильтроваться для более широкого сообщества, что делает его менее изолированным направлением расследования, чем может показаться сегодня.
Есть также темы, по которым CQM (пока), кажется, не обеспечивает полезного способа сближения, такие как измерение расстояния между различными состояниями или операциями. Но у каждого математического инструмента есть свои ограничения: я ожидаю, что в ближайшее время я не буду использовать квантовую теорию каналов, чтобы рассмотреть, как упростить унитарные схемы.
Будут проблемы, для которых CQM проливает некоторую информацию и может предоставить удобные средства для анализа. Несколько примеров таких тем приведены выше, и разумно предположить, что со временем станут очевидными дополнительные области применения. Для тех тем, где CQM полезен, можно выбрать, стоит ли уделить время изучению того, как использовать полезный инструмент; кроме этого, вам решать, достаточно ли вам любопытно. В этом отношении он похож на любой другой потенциальный математический метод в квантовой теории информации.
Резюме
- Если кажется, что пока не так много новых применений CQM, это потому, что их нет - потому что это не главная мотивация CQM, и многие ее не изучали.
- Его основные мотивы соответствуют основам информатики и физики.
- Приложения инструментов CQM для господствующей квантовой теории информации существуют, и вы можете ожидать большего с течением времени.