Получение ворот

В настоящее время я читаю «Квантовые вычисления и квантовую информацию» Нильсена и Чуанга. В разделе о квантовом моделировании они приводят иллюстративный пример (раздел 4.7.3), который я не совсем понимаю:

Предположим , что мы имеем гамильтонов
$\begin{matrix} (4,113) & ЧАС знак равно Z_{1} \otimes Z_{2} \otimes \dots \otimes Z_{N}, \end{matrix}$ $H = Z_1 ⊗ Z_2 ⊗ \cdots ⊗ Z_n,\tag{4.113}$ который действует на $n$ системы кубита. Несмотря на то, что это взаимодействие с участием всей системы, оно действительно может быть эффективно смоделировано. То, что мы хотим, - это простая квантовая схема, которая реализует $e^{-iH\Delta t}$ для произвольных значений $\Delta t$ . Схема, делающая именно это, для $n = 3$ , показана на рисунке 4.19. Основная идея заключается в том, что, хотя гамильтониан включает в себя все кубиты в системе, он делает это в классическим способом: сдвиг фазы, применяемый к системе, равен $e^{-i\Delta t}$ , есличетностьиз $n$ кубитов в вычислительном базисе даже; в противном случае фазовый сдвиг должен быть $e^{i\Delta t}$ . Таким образом, простое моделирование возможно, сначала классически вычисляя четность (сохраняя результат в вспомогательном кубите), затем применяя соответствующий фазовый сдвиг, обусловленный четностью, затем вычитая четность (чтобы стереть вспомогательную).

Кроме того, расширение той же процедуры позволяет нам моделировать более сложные расширенные гамильтонианы. В частности, мы можем эффективно моделировать любой гамильтониан вида
$H = ⨂_{k = 1}^{n} σ_{c (k)}^{k},$ $H = \bigotimes_{k=1}^n\sigma_{c\left(k\right)}^k,$ где $\sigma_{c(k)}^k$ представляет собой матрицу Паули (или идентичность) , действующая на $k$ - й кубит, с $c(k) \in \{0, 1, 2, 3\}$ указав один из $\{I, X, Y, Z\}$ операцииЭто оставляет нас с гамильтонианом вида (4.113), который моделируется, как описано выше. . Кубиты, на которых выполняется операция тождества, могут не приниматься во внимание, ичлены $X$ или $Y$ могут быть преобразованы единичными логическими элементами в $Z$

Как мы можем получить ворота $e^{-i\Delta t Z}$ из элементарных ворот (например, из ворот Тоффоли)?

— brzepkowski
источник

Не могли бы вы объяснить, что вы не понимаете в рисунке 4.19?

— Даниэль Буркхарт

Обратите внимание, что одни только ворота Тоффоли не являются универсальными для квантовых вычислений (только для классических вычислений). Например, универсальный набор ворот, включающий ворота Тоффоли: Адамар, Фаза (S), CNOT и Тофоли.

— Марк Фингхут

$\epsilon$ $3 \lg \frac{1}{\epsilon}$

$9 + 1.2 \lg \frac{1}{\epsilon}$

— Крейг Гидни
источник

Только предостережение о минимизации T-счета может не подходить для вашей настройки. Если вы сделаете 1 T ворот, но 1000 других ворот Клиффорда, вы можете попасть в беду. Точно так же, как в классическом случае, когда вы обычно минимизируете умножения, но считаете сложения бесплатными. Но это потому, что оборудование построено таким образом, и вам нужно задать тот же вопрос для вашего оборудования.

— AHusain