BQP только о времени? Это имеет смысл?


9

Класс сложности BQP (квантовое полиномиальное время с ограниченной ошибкой), по-видимому, определяется только с учетом фактора времени. Это всегда значимо? Существуют ли алгоритмы, где вычислительное время масштабируется полиномиально с размером входного сигнала, но другие ресурсы, такие как масштаб памяти, экспоненциально?

Ответы:


10

BQP определяется с учетом размера цепи , то есть общего количества вентилей. Это означает, что он включает в себя:

  • Количество кубитов - потому что мы можем игнорировать любые кубиты, на которые не действуют врата. Это будет ограничено полиномиально относительно размера ввода и часто является скромным полиномом (например, алгоритм Шора включает только количество кубитов, которое является постоянным фактором, умноженным на размер ввода).
  • Глубина контура (или «время») - потому что самое длинное вычисление может занять, если мы выполняем один вентиль за другим, не выполняя никаких операций параллельно.
  • Связь с системами управления - поскольку выполняемые ворота берутся из некоторого конечного набора затворов, и даже если мы допускаем промежуточные измерения, объем связи, необходимый для указания результата измерения, и объем вычислений, необходимых для определения того, что будет сделано дальше обычно является константой для каждой операции.
  • Взаимодействия между квантовыми системами - даже если мы рассмотрим архитектуру, которая не имеет общих взаимодействий или чего-либо близкого к ней, мы можем смоделировать наличие такой связи, выполняя явные операции SWAP, которые сами могут быть разложены на постоянное число двух -кубитные операции. Это может дать нам заметные полиномиальные издержки, которые влияют на практичность алгоритма для данной архитектуры, но не скрывают экспоненциальный объем работы.
  • Энергия - опять же, потому что цепи разлагаются на конечный набор затворов, нет очевидного способа получить очевидное ускорение, «делая ворота быстрее» или скрывая работу в экзотическом взаимодействии, если наша граница в терминах количество операций, выполненных из довольно базового набора операций. Это соображение является более важным в адиабатических квантовых вычислениях: мы не можем попытаться избежать небольших промежутков, просто усиливая весь энергетический ландшафт настолько, насколько нам нравится - это означает, что вместо этого нам нужно больше времени, чтобы выполнить вычисления, соответствующие на схеме схемы схема с большим количеством ворот.

По сути, подсчет количества шлюзов из набора постоянного размера захватывает многие вещи, о которых вы могли бы беспокоиться, как о практических ресурсах: он оставляет очень мало места, чтобы скрыть все, что тайно очень дорого.


3

По крайней мере, не для памяти, поскольку каждый доступ к памяти требует О(1) 'время'.

В термине «сложность времени» «время» вводит в заблуждение, поскольку мы фактически считаем количество элементарных операций, необходимых для выполнения алгоритма. При дополнительном предположении, что эти операции могут быть выполнены вО(1)время », мы можем сказать, что наш алгоритм имеет« временную сложность ». Но на самом деле мы имеем в виду, что у нас есть «сложность операции», которую мы выражаем во времени.

Я думаю, что более ясно, что подсчет элементарных операций является фундаментальной и важной мерой количества ресурсов, требуемых алгоритмом, поскольку мы всегда можем решить, сколько ресурсов требует каждая элементарная операция.

В то время как в определении BQP и для квантовых алгоритмов мы рассматриваем сложность схемы вместо «сложности операции», сложность схемы может быть снова определена в терминах операций на машинах Тьюринга, поэтому применимы те же рассуждения.

Используя наш сайт, вы подтверждаете, что прочитали и поняли нашу Политику в отношении файлов cookie и Политику конфиденциальности.
Licensed under cc by-sa 3.0 with attribution required.