Что отличает квантовые вычисления от рандомизированных классических вычислений?

Одна из многих вещей, которые меня смущают в области контроля качества, - это то, что делает измерение кубита в квантовом компьютере чем-то отличным от простого случайного выбора (в классическом компьютере) (это не мой настоящий вопрос)

Предположим, у меня есть кубитов, и мое состояние - это вектор их амплитуд . ¹$n$$(a_1,a_2,\dots,a_n)^\mathrm{T}$

Если я прохожу это состояние через некоторые ворота и выполняю все виды квантовых операций (кроме измерения), а затем я измеряю состояние. Я получу только один из вариантов (с различной вероятностью).

Так в чем же разница между выполнением этого и генерацией числа случайным образом из некоторого сложного / сложного распределения? Что существенно отличает квантовые вычисления от рандомизированных классических?

1. Надеюсь, я не неправильно понял, как представлены государства. Смущенный об этом, а также ...

Вопрос в том, как вы добрались до своего окончательного состояния?

Магия в операциях с воротами, которые преобразовали ваше начальное состояние в ваше конечное состояние. Если бы мы знали конечное состояние с самого начала, нам бы не понадобился квантовый компьютер - у нас уже был бы ответ, и мы могли бы, как вы предлагаете, просто выбрать из соответствующего распределения вероятностей.

В отличие от методов Монте-Карло, которые берут выборку из некоторого распределения вероятностей и заменяют ее выборкой из некоторого другого распределения, квантовый компьютер берет вектор начального состояния и преобразовывает его в другой вектор состояния посредством операций затвора. Ключевое отличие состоит в том, что квантовые состояния подвергаются когерентной интерференции , что означает, что амплитуды вектора складываются как комплексные числа. Неправильные ответы добавляют деструктивно (и имеют низкую вероятность), в то время как правильные ответы добавляют конструктивно (и имеют высокую вероятность).

Конечным результатом, если все идет хорошо, является конечное квантовое состояние, которое дает правильный ответ с высокой вероятностью при измерении, но прежде всего потребовались все эти операции с воротами, чтобы добраться до него.

Вы правы - если бы у нас была куча линейных вероятностей и мы просто продолжали объединять их в большую суперпозицию, мы могли бы просто выполнить рандомизированные классические вычисления, которые в основном были бы описаны в терминах байесовской механики :

$\hspace{3cm}$,

А поскольку классические системы уже могут работать таким образом, это было бы неинтересно.

Хитрость в том, что квантовые врата могут быть нелинейными, то есть они могут работать небайесовским образом. Затем мы можем построить системы, в которых кубиты вмешиваются таким образом, чтобы способствовать желаемым результатам по сравнению с нежелательными.

Хорошим примером может служить алгоритм Шора :

потом ${\displaystyle \omega ^{ry}} \omega ^{ry}$$( {\displaystyle \omega } \omega$$r$$y$${\displaystyle Q^{-1}\left|y,z\right\rangle } Q^{-1}\left|y,z\right\rangle$

$${\displaystyle \sum _{x:\,f(x)=z}\omega ^{xy}=\sum _{b}\omega ^{(x_{0}+rb)y}=\omega ^{x_{0}y}\sum _{b}\omega ^{rby}.}$$ ${\displaystyle \omega ^{ryb}} \omega ^{ryb}$${\displaystyle \omega ^{ry}} \omega ^{ry}$

- «Алгоритм Шора» , Википедия

Затем следующий шаг после этого начинается с « Выполнить измерение » . Это, они подправили шансы в пользу результата, который они хотели, теперь они измеряют его, чтобы увидеть, что это было.