Вот самый простой способ:
$url = "http://other-site/image.png";
$dir = "/my/local/dir/";
$rfile = fopen($url, "r");
$lfile = fopen($dir . basename($url), "w");
while(!feof($url)) fwrite($lfile, fread($rfile, 1), 1);
fclose($rfile);
fclose($lfile);
Но если вы делаете очень много этого (или ваш хост блокирует доступ к файлам удаленным системам), подумайте об использовании CURL, который более эффективен, немного быстрее и доступен на большем количестве общих хостов.
Вы также можете подделать пользовательский агент, чтобы он выглядел как рабочий стол, а не как бот!
$url = "http://other-site/image.png";
$dir = "/my/local/dir/";
$lfile = fopen($dir . basename($url), "w");
$ch = curl_init();
curl_setopt($ch, CURLOPT_URL, $url);
curl_setopt($ch, CURLOPT_HEADER, 0);
curl_setopt($ch, CURLOPT_RETURNTRANSFER, 1);
curl_setopt($ch, CURLOPT_USERAGENT, 'Mozilla/4.0 (compatible; MSIE 7.0; Windows NT 5.1)');
curl_setopt($ch, CURLOPT_FILE, $lfile);
fclose($lfile);
curl_close($ch);
В обоих случаях вы можете захотеть передать его через GD, чтобы убедиться, что это действительно изображение.