Есть ли способ вычислить среднее значение и стандартное отклонение для вектора, содержащего образцы, с помощью Boost ?
Или надо создать аккумулятор и подать в него вектор?
Ответы:
Использование аккумуляторов - это способ вычисления средних значений и стандартных отклонений в Boost .
accumulator_set<double, stats<tag::variance> > acc;
for_each(a_vec.begin(), a_vec.end(), bind<void>(ref(acc), _1));
cout << mean(acc) << endl;
cout << sqrt(variance(acc)) << endl;
second moment - squared meanкоторая даст неверный результат, если дисперсия очень мала из-за ошибок округления. Фактически это может привести к отрицательной дисперсии.
Я не знаю, есть ли у Boost более специфические функции, но вы можете сделать это с помощью стандартной библиотеки.
Учитывая std::vector<double> v, что это наивный способ:
#include <numeric>
double sum = std::accumulate(v.begin(), v.end(), 0.0);
double mean = sum / v.size();
double sq_sum = std::inner_product(v.begin(), v.end(), v.begin(), 0.0);
double stdev = std::sqrt(sq_sum / v.size() - mean * mean);
Это подвержено переполнению или недостаточному значению для больших или маленьких значений. Чуть лучше рассчитать стандартное отклонение:
double sum = std::accumulate(v.begin(), v.end(), 0.0);
double mean = sum / v.size();
std::vector<double> diff(v.size());
std::transform(v.begin(), v.end(), diff.begin(),
std::bind2nd(std::minus<double>(), mean));
double sq_sum = std::inner_product(diff.begin(), diff.end(), diff.begin(), 0.0);
double stdev = std::sqrt(sq_sum / v.size());
ОБНОВЛЕНИЕ для C ++ 11:
Вызов std::transformможет быть записан с использованием лямбда-функции вместо std::minusи std::bind2nd(теперь не рекомендуется):
std::transform(v.begin(), v.end(), diff.begin(), [mean](double x) { return x - mean; });
meanрассчитанного в верхней части.
(v.size() - 1)на v.size()в последней строке выше: std::sqrt(sq_sum / (v.size() - 1)). (Для первого способа, это немного сложно: std::sqrt(sq_sum / (v.size() - 1) - mean * mean * v.size() / (v.size() - 1)).
std::inner_productсуммы квадратов очень удобно.
Если для вас важна производительность и ваш компилятор поддерживает лямбда-выражения, расчет stdev можно сделать быстрее и проще: в тестах с VS 2012 я обнаружил, что следующий код более чем в 10 раз быстрее, чем код Boost, указанный в выбранном ответе ; это также в 5 раз быстрее, чем более безопасная версия ответа с использованием стандартных библиотек, предоставленных musiphil.
Обратите внимание: я использую образец стандартного отклонения, поэтому приведенный ниже код дает немного разные результаты ( почему в стандартных отклонениях стоит минус один )
double sum = std::accumulate(std::begin(v), std::end(v), 0.0);
double m = sum / v.size();
double accum = 0.0;
std::for_each (std::begin(v), std::end(v), [&](const double d) {
accum += (d - m) * (d - m);
});
double stdev = sqrt(accum / (v.size()-1));
std::end()Функция была добавлена в соответствии со стандартом C ++ 11 для случаев , когда нет ничего подобного v.end(). std::endМожет быть перегружен для менее стандартного контейнера - см en.cppreference.com/w/cpp/iterator/end
Улучшив ответ musiphil , вы можете написать функцию стандартного отклонения без временного вектора diff, просто используя один inner_productвызов с возможностями лямбда- выражения C ++ 11:
double stddev(std::vector<double> const & func)
{
double mean = std::accumulate(func.begin(), func.end(), 0.0) / func.size();
double sq_sum = std::inner_product(func.begin(), func.end(), func.begin(), 0.0,
[](double const & x, double const & y) { return x + y; },
[mean](double const & x, double const & y) { return (x - mean)*(y - mean); });
return std::sqrt(sq_sum / ( func.size() - 1 ));
}
Я подозреваю, что выполнять вычитание несколько раз дешевле, чем использовать дополнительное промежуточное хранилище, и я думаю, что это более читабельно, но я еще не тестировал производительность.
Кажется, следующее элегантное рекурсивное решение не упоминалось, хотя оно существует уже давно. Ссылаясь на "Искусство компьютерного программирования Кнута",
mean_1 = x_1, variance_1 = 0; //initial conditions; edge case;
//for k >= 2,
mean_k = mean_k-1 + (x_k - mean_k-1) / k;
variance_k = variance_k-1 + (x_k - mean_k-1) * (x_k - mean_k);
тогда для списка n>=2значений оценка стандартного отклонения:
stddev = std::sqrt(variance_n / (n-1)).
Надеюсь это поможет!
Мой ответ аналогичен ответу Джоша Грейфера, но обобщен на выборочную ковариацию. Вариация выборки - это просто ковариация выборки, но с двумя идентичными входными данными. Это включает корреляцию Бесселя.
template <class Iter> typename Iter::value_type cov(const Iter &x, const Iter &y)
{
double sum_x = std::accumulate(std::begin(x), std::end(x), 0.0);
double sum_y = std::accumulate(std::begin(y), std::end(y), 0.0);
double mx = sum_x / x.size();
double my = sum_y / y.size();
double accum = 0.0;
for (auto i = 0; i < x.size(); i++)
{
accum += (x.at(i) - mx) * (y.at(i) - my);
}
return accum / (x.size() - 1);
}
В 2 раза быстрее, чем в предыдущих версиях, в основном потому, что циклы transform () и inner_product () объединены. Извините за мой ярлык / typedefs / macro: Flo = float. CR const ref. VFlo - вектор. Протестировано в VS2010
#define fe(EL, CONTAINER) for each (auto EL in CONTAINER) //VS2010
Flo stdDev(VFlo CR crVec) {
SZ n = crVec.size(); if (n < 2) return 0.0f;
Flo fSqSum = 0.0f, fSum = 0.0f;
fe(f, crVec) fSqSum += f * f; // EDIT: was Cit(VFlo, crVec) {
fe(f, crVec) fSum += f;
Flo fSumSq = fSum * fSum;
Flo fSumSqDivN = fSumSq / n;
Flo fSubSqSum = fSqSum - fSumSqDivN;
Flo fPreSqrt = fSubSqSum / (n - 1);
return sqrt(fPreSqrt);
}
for( float f : crVec ) { fSqSum += f * f; fSum += f; } ?
Создайте свой собственный контейнер:
template <class T>
class statList : public std::list<T>
{
public:
statList() : std::list<T>::list() {}
~statList() {}
T mean() {
return accumulate(begin(),end(),0.0)/size();
}
T stddev() {
T diff_sum = 0;
T m = mean();
for(iterator it= begin(); it != end(); ++it)
diff_sum += ((*it - m)*(*it -m));
return diff_sum/size();
}
};
У него есть некоторые ограничения, но он прекрасно работает, когда вы знаете, что делаете.
// означает отклонение в c ++
/ Отклонение, которое представляет собой разницу между наблюдаемым значением и истинным значением представляющей интерес величины (например, средним по совокупности), является ошибкой, а отклонение - разницей между наблюдаемым значением и оценкой истинного значения (например, оценка может быть выборочным средним) является остатком. Эти концепции применимы к данным на интервальном и относительном уровнях измерения. /
#include <iostream>
#include <conio.h>
using namespace std;
/* run this program using the console pauser or add your own getch, system("pause") or input loop */
int main(int argc, char** argv)
{
int i,cnt;
cout<<"please inter count:\t";
cin>>cnt;
float *num=new float [cnt];
float *s=new float [cnt];
float sum=0,ave,M,M_D;
for(i=0;i<cnt;i++)
{
cin>>num[i];
sum+=num[i];
}
ave=sum/cnt;
for(i=0;i<cnt;i++)
{
s[i]=ave-num[i];
if(s[i]<0)
{
s[i]=s[i]*(-1);
}
cout<<"\n|ave - number| = "<<s[i];
M+=s[i];
}
M_D=M/cnt;
cout<<"\n\n Average: "<<ave;
cout<<"\n M.D(Mean Deviation): "<<M_D;
getch();
return 0;
}