Подбор полиномиальной модели к данным в R

Я прочитал ответы на этот вопрос, и они очень полезны, но мне нужна помощь, особенно в R.

У меня есть пример набора данных в R следующим образом:

x <- c(32,64,96,118,126,144,152.5,158)  
y <- c(99.5,104.8,108.5,100,86,64,35.3,15)

Я хочу подогнать модель под эти данные, чтобы y = f(x). Я хочу, чтобы это была полиномиальная модель 3-го порядка.

Как я могу это сделать в R?

Кроме того, может ли R помочь мне найти наиболее подходящую модель?

Чтобы получить полином третьего порядка от x (x ^ 3), вы можете сделать

lm(y ~ x + I(x^2) + I(x^3))

или же

lm(y ~ poly(x, 3, raw=TRUE))

Вы могли бы подобрать многочлен 10-го порядка и получить почти идеальное соответствие, но нужно ли?

EDIT: poly (x, 3), вероятно, лучший выбор (см. @Hadley ниже).

Какая модель является «наиболее подходящей», зависит от того, что вы подразумеваете под «наилучшей». В R есть инструменты, которые могут помочь, но вам нужно дать определение «лучшего», чтобы выбрать между ними. Рассмотрим следующий пример данных и кода:

x <- 1:10
y <- x + c(-0.5,0.5)

plot(x,y, xlim=c(0,11), ylim=c(-1,12))

fit1 <- lm( y~offset(x) -1 )
fit2 <- lm( y~x )
fit3 <- lm( y~poly(x,3) )
fit4 <- lm( y~poly(x,9) )
library(splines)
fit5 <- lm( y~ns(x, 3) )
fit6 <- lm( y~ns(x, 9) )

fit7 <- lm( y ~ x + cos(x*pi) )

xx <- seq(0,11, length.out=250)
lines(xx, predict(fit1, data.frame(x=xx)), col='blue')
lines(xx, predict(fit2, data.frame(x=xx)), col='green')
lines(xx, predict(fit3, data.frame(x=xx)), col='red')
lines(xx, predict(fit4, data.frame(x=xx)), col='purple')
lines(xx, predict(fit5, data.frame(x=xx)), col='orange')
lines(xx, predict(fit6, data.frame(x=xx)), col='grey')
lines(xx, predict(fit7, data.frame(x=xx)), col='black')

Какая из этих моделей лучшая? аргументы могут быть приведены для любого из них (но я, например, не хотел бы использовать фиолетовый для интерполяции).

Что касается вопроса `` может ли R помочь мне найти наиболее подходящую модель '', вероятно, есть функция для этого, если вы можете указать набор моделей для тестирования, но это был бы хороший первый подход для набора n-1 многочлены степени:

polyfit <- function(i) x <- AIC(lm(y~poly(x,i)))
as.integer(optimize(polyfit,interval = c(1,length(x)-1))$minimum)

Ноты

• Справедливость такого подхода будет зависеть от ваших целей, предположение optimize()и AIC()если AIC является критерием , который вы хотите использовать,

• polyfit()может не иметь единого минимума. проверьте это примерно так:

  for (i in 2:length(x)-1) print(polyfit(i))
  

• Я использовал эту as.integer()функцию, потому что мне непонятно, как я буду интерпретировать нецелочисленный многочлен.

• для проверки произвольного набора математических уравнений рассмотрим программу Eureqa, рассмотренную Эндрю Гельманом здесь

Обновить

Также см. stepAICФункцию (в пакете MASS) для автоматизации выбора модели.

Самый простой способ найти наилучшее соответствие в R - это закодировать модель как:

lm.1 <- lm(y ~ x + I(x^2) + I(x^3) + I(x^4) + ...)

После использования понижающей регрессии AIC

lm.s <- step(lm.1)