Наименьшая разница между 2 углами

Учитывая 2 угла в диапазоне -PI -> PI вокруг координаты, каково значение наименьшего из 2 углов между ними?

Принимая во внимание, что разница между PI и -PI составляет не 2 PI, а ноль.

Пример:

Представьте себе круг с двумя линиями, выходящими из центра, между этими линиями есть 2 угла: угол, который они образуют внутри, то есть меньший угол , и угол, который они образуют снаружи, то есть больший угол. Оба угла при сложении образуют полный круг. Учитывая, что каждый угол может соответствовать определенному диапазону, какова величина меньших углов, принимая во внимание опрокидывание

Это дает знаковый угол для любых углов:

a = targetA - sourceA
a = (a + 180) % 360 - 180

Остерегайтесь, что во многих языках moduloоперация возвращает значение с тем же знаком, что и дивиденд (например, C, C ++, C #, JavaScript, полный список здесь ). Это требует специальной modфункции, например:

mod = (a, n) -> a - floor(a/n) * n

Или так:

mod = (a, n) -> (a % n + n) % n

Если углы находятся в пределах [-180, 180], это также работает:

a = targetA - sourceA
a += (a>180) ? -360 : (a<-180) ? 360 : 0

Более многословно:

a = targetA - sourceA
a -= 360 if a > 180
a += 360 if a < -180

х - целевой угол. у - исходный или начальный угол:

atan2(sin(x-y), cos(x-y))

Возвращает подписанный дельта-угол. Обратите внимание, что в зависимости от вашего API порядок параметров для функции atan2 () может отличаться.

Если ваши два угла равны x и y, то один из углов между ними - abs (x - y). Другой угол (2 * PI) - абс (x - y). Таким образом, значение наименьшего из 2 углов:

min((2 * PI) - abs(x - y), abs(x - y))

Это дает вам абсолютное значение угла и предполагает, что входные данные нормализованы (то есть: в пределах диапазона [0, 2π)).

Если вы хотите сохранить знак (то есть: направление) угла, а также принять углы вне диапазона, [0, 2π)вы можете обобщить вышеприведенное. Вот код Python для обобщенной версии:

PI = math.pi
TAU = 2*PI
def smallestSignedAngleBetween(x, y):
    a = (x - y) % TAU
    b = (y - x) % TAU
    return -a if a < b else b

Обратите внимание, что %оператор не ведет себя одинаково на всех языках, особенно когда задействованы отрицательные значения, поэтому при переносе могут потребоваться некоторые корректировки знака.

Я подхожу к задаче предоставления подписанного ответа:

def f(x,y):
  import math
  return min(y-x, y-x+2*math.pi, y-x-2*math.pi, key=abs)

Для пользователей UnityEngine самый простой способ - использовать Mathf.DeltaAngle .

Арифметическое (в отличие от алгоритмического) решение:

angle = Pi - abs(abs(a1 - a2) - Pi);

Эффективный код на C ++, который работает для любого угла и в радианах и градусах:

inline double getAbsoluteDiff2Angles(const double x, const double y, const double c)
{
    // c can be PI (for radians) or 180.0 (for degrees);
    return c - fabs(fmod(fabs(x - y), 2*c) - c);
}

Нет необходимости вычислять тригонометрические функции. Простой код на языке Си:

#include <math.h>
#define PIV2 M_PI+M_PI
#define C360 360.0000000000000000000
double difangrad(double x, double y)
{
double arg;

arg = fmod(y-x, PIV2);
if (arg < 0 )  arg  = arg + PIV2;
if (arg > M_PI) arg  = arg - PIV2;

return (-arg);
}
double difangdeg(double x, double y)
{
double arg;
arg = fmod(y-x, C360);
if (arg < 0 )  arg  = arg + C360;
if (arg > 180) arg  = arg - C360;
return (-arg);
}

пусть dif = a - b, в радианах

dif = difangrad(a,b);

пусть dif = a - b, в градусах

dif = difangdeg(a,b);

difangdeg(180.000000 , -180.000000) = 0.000000
difangdeg(-180.000000 , 180.000000) = -0.000000
difangdeg(359.000000 , 1.000000) = -2.000000
difangdeg(1.000000 , 359.000000) = 2.000000

Нет греха, нет, потому что нет, загар, .... только геометрия !!!!