Кластерный анализ в R: определить оптимальное количество кластеров

Будучи новичком в R, я не очень уверен, как выбрать лучшее количество кластеров для анализа k-средних. После построения подмножества данных ниже, сколько кластеров будет уместным? Как я могу выполнить кластерный анализ дендро?

n = 1000
kk = 10    
x1 = runif(kk)
y1 = runif(kk)
z1 = runif(kk)    
x4 = sample(x1,length(x1))
y4 = sample(y1,length(y1)) 
randObs <- function()
{
  ix = sample( 1:length(x4), 1 )
  iy = sample( 1:length(y4), 1 )
  rx = rnorm( 1, x4[ix], runif(1)/8 )
  ry = rnorm( 1, y4[ix], runif(1)/8 )
  return( c(rx,ry) )
}  
x = c()
y = c()
for ( k in 1:n )
{
  rPair  =  randObs()
  x  =  c( x, rPair[1] )
  y  =  c( y, rPair[2] )
}
z <- rnorm(n)
d <- data.frame( x, y, z )

Если ваш вопрос how can I determine how many clusters are appropriate for a kmeans analysis of my data?, то вот несколько вариантов. Википедия статья об определении числа кластеров имеет хороший обзор некоторых из этих методов.

Во-первых, некоторые воспроизводимые данные (данные в Q ... для меня неясны):

n = 100
g = 6 
set.seed(g)
d <- data.frame(x = unlist(lapply(1:g, function(i) rnorm(n/g, runif(1)*i^2))), 
                y = unlist(lapply(1:g, function(i) rnorm(n/g, runif(1)*i^2))))
plot(d)

Один . Ищите изгиб или колено на графике осциллограммы суммы квадратов ошибок (SSE). См. Http://www.statmethods.net/advstats/cluster.html & http://www.mattpeeples.net/kmeans.html для получения дополнительной информации. Расположение колена на полученном графике предполагает подходящее количество кластеров для kmeans:

mydata <- d
wss <- (nrow(mydata)-1)*sum(apply(mydata,2,var))
  for (i in 2:15) wss[i] <- sum(kmeans(mydata,
                                       centers=i)$withinss)
plot(1:15, wss, type="b", xlab="Number of Clusters",
     ylab="Within groups sum of squares")

Мы могли бы заключить, что 4 кластера будут обозначены этим методом:

Два . Вы можете выполнить разбиение вокруг медоидов, чтобы оценить количество кластеров, используя pamkфункцию в пакете fpc.

library(fpc)
pamk.best <- pamk(d)
cat("number of clusters estimated by optimum average silhouette width:", pamk.best$nc, "\n")
plot(pam(d, pamk.best$nc))

# we could also do:
library(fpc)
asw <- numeric(20)
for (k in 2:20)
  asw[[k]] <- pam(d, k) $ silinfo $ avg.width
k.best <- which.max(asw)
cat("silhouette-optimal number of clusters:", k.best, "\n")
# still 4

Три . Критерий Калинского: еще один подход к диагностике того, сколько кластеров соответствует данным. В этом случае мы пробуем от 1 до 10 групп.

require(vegan)
fit <- cascadeKM(scale(d, center = TRUE,  scale = TRUE), 1, 10, iter = 1000)
plot(fit, sortg = TRUE, grpmts.plot = TRUE)
calinski.best <- as.numeric(which.max(fit$results[2,]))
cat("Calinski criterion optimal number of clusters:", calinski.best, "\n")
# 5 clusters!

Четыре . Определить оптимальную модель и количество кластеров согласно байесовскому информационному критерию для максимизации ожидания, инициализированному иерархической кластеризацией для параметризованных моделей гауссовой смеси

# See http://www.jstatsoft.org/v18/i06/paper
# http://www.stat.washington.edu/research/reports/2006/tr504.pdf
#
library(mclust)
# Run the function to see how many clusters
# it finds to be optimal, set it to search for
# at least 1 model and up 20.
d_clust <- Mclust(as.matrix(d), G=1:20)
m.best <- dim(d_clust$z)[2]
cat("model-based optimal number of clusters:", m.best, "\n")
# 4 clusters
plot(d_clust)

Пять . Кластеризация распространения сродства (AP), см. Http://dx.doi.org/10.1126/science.1136800

library(apcluster)
d.apclus <- apcluster(negDistMat(r=2), d)
cat("affinity propogation optimal number of clusters:", length(d.apclus@clusters), "\n")
# 4
heatmap(d.apclus)
plot(d.apclus, d)

Шесть . Статистика разрыва для оценки количества кластеров. Смотрите также некоторый код для хорошего графического вывода . Попытка 2-10 кластеров здесь:

library(cluster)
clusGap(d, kmeans, 10, B = 100, verbose = interactive())

Clustering k = 1,2,..., K.max (= 10): .. done
Bootstrapping, b = 1,2,..., B (= 100)  [one "." per sample]:
.................................................. 50 
.................................................. 100 
Clustering Gap statistic ["clusGap"].
B=100 simulated reference sets, k = 1..10
 --> Number of clusters (method 'firstSEmax', SE.factor=1): 4
          logW   E.logW        gap     SE.sim
 [1,] 5.991701 5.970454 -0.0212471 0.04388506
 [2,] 5.152666 5.367256  0.2145907 0.04057451
 [3,] 4.557779 5.069601  0.5118225 0.03215540
 [4,] 3.928959 4.880453  0.9514943 0.04630399
 [5,] 3.789319 4.766903  0.9775842 0.04826191
 [6,] 3.747539 4.670100  0.9225607 0.03898850
 [7,] 3.582373 4.590136  1.0077628 0.04892236
 [8,] 3.528791 4.509247  0.9804556 0.04701930
 [9,] 3.442481 4.433200  0.9907197 0.04935647
[10,] 3.445291 4.369232  0.9239414 0.05055486

Вот результат реализации статистики разрыва Эдвином Ченом:

Семь . Вам также может быть полезно изучить данные с помощью кластерных диаграмм для визуализации назначения кластеров, см. Http://www.r-statistics.com/2010/06/clustergram-visualization-and-diagnostics-for-cluster-analysis-r- код / для более подробной информации.

Восемь . Пакет NbClust предоставляет 30 индексов для определения количества кластеров в наборе данных.

library(NbClust)
nb <- NbClust(d, diss=NULL, distance = "euclidean",
        method = "kmeans", min.nc=2, max.nc=15, 
        index = "alllong", alphaBeale = 0.1)
hist(nb$Best.nc[1,], breaks = max(na.omit(nb$Best.nc[1,])))
# Looks like 3 is the most frequently determined number of clusters
# and curiously, four clusters is not in the output at all!

Если ваш вопрос how can I produce a dendrogram to visualize the results of my cluster analysis, то вы должны начать с этих: http://www.statmethods.net/advstats/cluster.html http://www.r-tutor.com/gpu-computing/clustering/hierarchical-cluster-analysis http://gastonsanchez.wordpress.com/2012/10/03/7-ways-to-plot-dendrograms-in-r/ И посмотрите здесь более экзотические методы: http://cran.r-project.org/ веб / просмотров / Cluster.html

Вот несколько примеров:

d_dist <- dist(as.matrix(d))   # find distance matrix 
plot(hclust(d_dist))           # apply hirarchical clustering and plot

# a Bayesian clustering method, good for high-dimension data, more details:
# http://vahid.probstat.ca/paper/2012-bclust.pdf
install.packages("bclust")
library(bclust)
x <- as.matrix(d)
d.bclus <- bclust(x, transformed.par = c(0, -50, log(16), 0, 0, 0))
viplot(imp(d.bclus)$var); plot(d.bclus); ditplot(d.bclus)
dptplot(d.bclus, scale = 20, horizbar.plot = TRUE,varimp = imp(d.bclus)$var, horizbar.distance = 0, dendrogram.lwd = 2)
# I just include the dendrogram here

Также для данных большого размера есть pvclustбиблиотека, которая вычисляет p-значения для иерархической кластеризации с помощью мультимасштабной начальной загрузки. Вот пример из документации (не будет работать с такими низкоразмерными данными, как в моем примере):

library(pvclust)
library(MASS)
data(Boston)
boston.pv <- pvclust(Boston)
plot(boston.pv)

Помогает ли что-нибудь из этого?

Трудно добавить что-то слишком сложный ответ. Хотя я чувствую, что мы должны упомянуть identifyздесь, особенно потому, что @Ben показывает много примеров дендрограмм.

d_dist <- dist(as.matrix(d))   # find distance matrix 
plot(hclust(d_dist)) 
clusters <- identify(hclust(d_dist))

identifyпозволяет вам интерактивно выбирать кластеры из дендрограммы и сохраняет ваши выборы в списке. Нажмите Esc, чтобы выйти из интерактивного режима и вернуться в консоль R. Обратите внимание, что список содержит индексы, а не имена строк (в отличие от cutree).

Для определения оптимального k-кластера в методах кластеризации. Я обычно использую Elbowметод, сопровождаемый параллельной обработкой, чтобы избежать затрат времени. Этот код может привести пример:

Метод локтя

elbow.k <- function(mydata){
dist.obj <- dist(mydata)
hclust.obj <- hclust(dist.obj)
css.obj <- css.hclust(dist.obj,hclust.obj)
elbow.obj <- elbow.batch(css.obj)
k <- elbow.obj$k
return(k)
}

Бег Локоть параллельно

no_cores <- detectCores()
    cl<-makeCluster(no_cores)
    clusterEvalQ(cl, library(GMD))
    clusterExport(cl, list("data.clustering", "data.convert", "elbow.k", "clustering.kmeans"))
 start.time <- Sys.time()
 elbow.k.handle(data.clustering))
 k.clusters <- parSapply(cl, 1, function(x) elbow.k(data.clustering))
    end.time <- Sys.time()
    cat('Time to find k using Elbow method is',(end.time - start.time),'seconds with k value:', k.clusters)

Это работает хорошо.

Великолепный ответ от Бена. Однако я удивлен, что метод Affinity Propagation (AP) был предложен здесь только для того, чтобы найти номер кластера для метода k-средних, где в общем случае AP лучше выполняет кластеризацию данных. Пожалуйста, смотрите научную статью, поддерживающую этот метод в науке здесь:

Фрей, Брендан Дж. И Дельберт Дуек. «Кластеризация путем передачи сообщений между точками данных». наука 315.5814 (2007): 972-976.

Поэтому, если вы не склонны к k-средствам, я предлагаю использовать AP напрямую, что позволит кластеризовать данные без необходимости знать количество кластеров:

library(apcluster)
apclus = apcluster(negDistMat(r=2), data)
show(apclus)

Если отрицательные евклидовы расстояния не подходят, то вы можете использовать другие меры подобия, представленные в том же пакете. Например, для сходств, основанных на корреляциях Спирмена, это то, что вам нужно:

sim = corSimMat(data, method="spearman")
apclus = apcluster(s=sim)

Обратите внимание, что эти функции для сходства в пакете AP просто предоставлены для простоты. Фактически, функция apcluster () в R будет принимать любую матрицу корреляций. То же самое ранее с помощью corSimMat () можно сделать с помощью этого:

sim = cor(data, method="spearman")

или

sim = cor(t(data), method="spearman")

в зависимости от того, что вы хотите кластеризовать на вашей матрице (строки или столбцы).

Эти методы хороши, но при попытке найти k для гораздо больших наборов данных, они могут быть очень медленными в R.

Хорошее решение, которое я нашел, - это пакет «RWeka», который имеет эффективную реализацию алгоритма X-Means - расширенную версию K-Means, которая лучше масштабируется и определит оптимальное количество кластеров для вас.

Сначала вы должны убедиться, что Weka установлена ​​в вашей системе и что XMeans установлен через инструмент менеджера пакетов Weka.

library(RWeka)

# Print a list of available options for the X-Means algorithm
WOW("XMeans")

# Create a Weka_control object which will specify our parameters
weka_ctrl <- Weka_control(
    I = 1000,                          # max no. of overall iterations
    M = 1000,                          # max no. of iterations in the kMeans loop
    L = 20,                            # min no. of clusters
    H = 150,                           # max no. of clusters
    D = "weka.core.EuclideanDistance", # distance metric Euclidean
    C = 0.4,                           # cutoff factor ???
    S = 12                             # random number seed (for reproducibility)
)

# Run the algorithm on your data, d
x_means <- XMeans(d, control = weka_ctrl)

# Assign cluster IDs to original data set
d$xmeans.cluster <- x_means$class_ids

Простое решение - библиотека factoextra. Вы можете изменить метод кластеризации и метод расчета наилучшего количества групп. Например, если вы хотите узнать наилучшее количество кластеров для k-средних:

Данные: mtcars

library(factoextra)   
fviz_nbclust(mtcars, kmeans, method = "wss") +
      geom_vline(xintercept = 3, linetype = 2)+
      labs(subtitle = "Elbow method")

Наконец, мы получаем график вроде:

Ответы отличные. Если вы хотите дать шанс другому методу кластеризации, вы можете использовать иерархическую кластеризацию и посмотреть, как данные разделяются.

> set.seed(2)
> x=matrix(rnorm(50*2), ncol=2)
> hc.complete = hclust(dist(x), method="complete")
> plot(hc.complete)

В зависимости от того, сколько классов вам нужно, вы можете вырезать свою дендрограмму как;

> cutree(hc.complete,k = 2)
 [1] 1 1 1 2 1 1 1 1 1 1 1 1 1 2 1 2 1 1 1 1 1 2 1 1 1
[26] 2 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 2 2 1 1 1 2 1 1 1 1 1 1 1 2

Если вы напечатаете, ?cutreeвы увидите определения. Если ваш набор данных имеет три класса, это будет просто cutree(hc.complete, k = 3). Эквивалентом cutree(hc.complete,k = 2)является cutree(hc.complete,h = 4.9).