Давайте разберем это на простые части. Таким образом, вся работа выполняется всего за полдюжины строк легко тестируемого кода.
Во-первых, вам нужно будет рассчитать расстояния. Поскольку данные представлены в географических координатах, здесь есть функция для вычисления расстояний на сферическом уровне (с использованием формулы Хаверсайна):
#
# Spherical distance.
# `x` and `y` are (long, lat) pairs *in radians*.
dist <- function(x, y, R=1) {
d <- y - x
a <- sin(d[2]/2)^2 + cos(x[2])*cos(y[2])*sin(d[1]/2)^2
return (R * 2*atan2(sqrt(a), sqrt(1-a)))
}
Замените это вашей любимой реализацией, если хотите (например, с использованием эллипсоидальных данных).
Далее нам нужно вычислить расстояния между каждой «базовой точкой» (проверяемой на стационарность) и ее временной окрестностью. Это просто вопрос применения distк соседству:
#
# Compute the distances between an array of locations and a base location `x`.
dist.array <- function(a, x, ...) apply(a, 1, function(y) dist(x, y, ...))
В-третьих, это ключевая идея - стационарные точки находятся путем обнаружения окрестностей из 11 точек, имеющих не менее пяти рядов, расстояния которых достаточно малы. Давайте реализуем это немного более широко, определяя длину самой длинной подпоследовательности истинных значений в логическом массиве логических значений:
#
# Return the length of the longest sequence of true values in `x`.
max.subsequence <- function(x) max(diff(c(0, which(!x), length(x)+1)))
(Мы находим местоположения ложных значений по порядку и вычисляем их различия: это длины подпоследовательностей не ложных значений. Возвращается наибольшая такая длина.)
В-четвертых, мы применяем max.subsequenceдля обнаружения стационарных точек.
#
# Determine whether a point `x` is "stationary" relative to a sequence of its
# neighbors `a`. It is provided there is a sequence of at least `k`
# points in `a` within distance `radius` of `x`, where the earth's radius is
# set to `R`.
is.stationary <- function(x, a, k=floor(length(a)/2), radius=100, R=6378.137)
max.subsequence(dist.array(a, x, R) <= radius) >= k
Это все инструменты, которые нам нужны.
В качестве примера давайте создадим некоторые интересные данные, имеющие несколько скоплений стационарных точек. Я совершу случайную прогулку возле экватора.
set.seed(17)
n <- 67
theta <- 0:(n-1) / 50 - 1 + rnorm(n, sd=1/2)
rho <- rgamma(n, 2, scale=1/2) * (1 + cos(1:n / n * 6 * pi))
lon <- cumsum(cos(theta) * rho); lat <- cumsum(sin(theta) * rho)
Массивы lonи latсодержат координаты, в градусах, nточек в последовательности. Применение наших инструментов просто после первого преобразования в радианы:
p <- cbind(lon, lat) * pi / 180 # Convert from degrees to radians
p.stationary <- sapply(1:n, function(i)
is.stationary(p[i,], p[max(1,i-5):min(n,i+5), ], k=5))
Аргумент p[max(1,i-5):min(n,i+5), ]говорит, что нужно смотреть назад на 5 временных шагов или на 5 временных шагов от базовой точки p[i,]. Включая k=5говорит, чтобы искать последовательность из 5 или более подряд, которые находятся в пределах 100 км от базовой точки. (Значение 100 км было установлено по умолчанию, is.stationaryно вы можете переопределить его здесь.)
На выходе p.stationaryполучается логический вектор, указывающий на стационарность: у нас есть то, для чего мы пришли. Однако для проверки процедуры лучше составить график данных и этих результатов, а не проверять массивы значений. На следующем участке я показываю маршрут и точки. Каждая десятая точка помечена, чтобы вы могли оценить, сколько из них может перекрываться в стационарных скоплениях. Стационарные точки перерисовываются сплошным красным, чтобы выделить их, и окружены их 100-километровыми буферами.
plot(p, type="l", asp=1, col="Gray",
xlab="Longitude (radians)", ylab="Latitude (radians)")
points(p)
points(p[p.stationary, ], pch=19, col="Red", cex=0.75)
i <- seq(1, n, by=10)
#
# Because we're near the Equator in this example, buffers will be nearly
# circular: approximate them.
disk <- function(x, r, n=32) {
theta <- 1:n / n * 2 * pi
return (t(rbind(cos(theta), sin(theta))*r + x))
}
r <- 100 / 6378.137 # Buffer radius in radians
apply(p[p.stationary, ], 1, function(x)
invisible(polygon(disk(x, r), col="#ff000008", border="#00000040")))
text(p[i,], labels=paste(i), pos=3, offset=1.25, col="Gray")
Для других (основанных на статистике) подходов к поиску стационарных точек в отслеживаемых данных, включая рабочий код, посетите страницу /mathematica/2711/clustering-of-space-time-data .