Это то, что я использовал, чтобы определить победителя в моем апплете Lords of Conquest Imitator. В этой игре, как и в вашей ситуации, есть только значение атаки и значение защиты. Вероятность того, что атакующий выиграет, тем больше, чем больше очков у атакующего, и чем меньше, тем больше очков у защиты, при равных значениях вероятности успеха атаки 50%.
Алгоритм
Переверните случайную монету.
1a. Головы: защита теряет очко.
1б. Хвосты: головы теряют очко.
Если и у защиты, и у атакующего все еще есть очки, вернитесь к шагу 1.
Тот, кто до 0 очков проигрывает битву.
3a. Атакующий до 0: атака не удалась.
3b. Защита до 0: атака успешна.
Я написал это на Java, но он должен быть легко переведен на другие языки.
Random rnd = new Random();
while (att > 0 && def > 0)
{
if (rnd.nextDouble() < 0.5)
def--;
else
att--;
}
boolean attackSucceeds = att > 0;
Пример
Например, предположим, что att = 2 и def = 2, просто чтобы убедиться, что вероятность составляет 50%.
Битва будет решена с максимальным количеством n = att + def - 1подбрасываний монет или 3 в этом примере (это, по сути, лучший из 3 здесь). Есть 2 п возможных комбинаций монет переворачиваются. Здесь «W» означает, что атакующий выиграл бросок монеты, а «L» означает, что атакующий потерял бросок монеты.
L,L,L - Attacker loses
L,L,W - Attacker loses
L,W,L - Attacker loses
L,W,W - Attacker wins
W,L,L - Attacker loses
W,L,W - Attacker wins
W,W,L - Attacker wins
W,W,W - Attacker wins
Атакующий выигрывает в 4/8, или в 50% случаев.
Математика
Математические вероятности, вытекающие из этого простого алгоритма, являются более сложными, чем сам алгоритм.
Количество комбинаций, где точно x Ls, определяется функцией комбинации:
C(n, x) = n! / (x! * (n - x)!)
Атакующий побеждает, когда есть между 0и att - 1Ls. Количество выигрышных комбинаций равно сумме комбинаций от 0сквозного att - 1, кумулятивного биномиального распределения:
(att - 1)
w = Σ C(n, x)
x = 0
Вероятность атакующего выигрыш ш делится на 2 л , кумулятивной вероятности биномиального:
p = w / 2^n
Вот код в Java , чтобы вычислить эту вероятность для произвольного attи defзначений:
/**
* Returns the probability of the attacker winning.
* @param att The attacker's points.
* @param def The defense's points.
* @return The probability of the attacker winning, between 0.0 and 1.0.
*/
public static double probWin(int att, int def)
{
long w = 0;
int n = att + def - 1;
if (n < 0)
return Double.NaN;
for (int i = 0; i < att; i++)
w += combination(n, i);
return (double) w / (1 << n);
}
/**
* Computes C(n, k) = n! / (k! * (n - k)!)
* @param n The number of possibilities.
* @param k The number of choices.
* @return The combination.
*/
public static long combination(int n, int k)
{
long c = 1;
for (long i = n; i > n - k; i--)
c *= i;
for (long i = 2; i <= k; i++)
c /= i;
return c;
}
Код тестирования:
public static void main(String[] args)
{
for (int n = 0; n < 10; n++)
for (int k = 0; k <= n; k++)
System.out.println("C(" + n + ", " + k + ") = " + combination(n, k));
for (int att = 0; att < 5; att++)
for (int def = 0; def < 10; def++)
System.out.println("att: " + att + ", def: " + def + "; prob: " + probWin(att, def));
}
Выход:
att: 0, def: 0; prob: NaN
att: 0, def: 1; prob: 0.0
att: 0, def: 2; prob: 0.0
att: 0, def: 3; prob: 0.0
att: 0, def: 4; prob: 0.0
att: 1, def: 0; prob: 1.0
att: 1, def: 1; prob: 0.5
att: 1, def: 2; prob: 0.25
att: 1, def: 3; prob: 0.125
att: 1, def: 4; prob: 0.0625
att: 1, def: 5; prob: 0.03125
att: 2, def: 0; prob: 1.0
att: 2, def: 1; prob: 0.75
att: 2, def: 2; prob: 0.5
att: 2, def: 3; prob: 0.3125
att: 2, def: 4; prob: 0.1875
att: 2, def: 5; prob: 0.109375
att: 2, def: 6; prob: 0.0625
att: 3, def: 0; prob: 1.0
att: 3, def: 1; prob: 0.875
att: 3, def: 2; prob: 0.6875
att: 3, def: 3; prob: 0.5
att: 3, def: 4; prob: 0.34375
att: 3, def: 5; prob: 0.2265625
att: 3, def: 6; prob: 0.14453125
att: 3, def: 7; prob: 0.08984375
att: 4, def: 0; prob: 1.0
att: 4, def: 1; prob: 0.9375
att: 4, def: 2; prob: 0.8125
att: 4, def: 3; prob: 0.65625
att: 4, def: 4; prob: 0.5
att: 4, def: 5; prob: 0.36328125
att: 4, def: 6; prob: 0.25390625
att: 4, def: 7; prob: 0.171875
att: 4, def: 8; prob: 0.11328125
наблюдения
Скорее всего, 0.0если у атакующего есть 0очки, 1.0если у атакующего есть очки, но у защиты есть 0очки, 0.5если очки равны, меньше, чем 0.5если у атакующего меньше очков, чем у защиты, и больше, чем0.5 если у атакующего больше очков, чем у защиты. ,
Принимая att = 50и def = 80, мне нужно было переключиться на BigDecimals, чтобы избежать переполнения, но я получаю вероятность около 0,0040.
Вы можете сделать вероятность ближе к 0,5, изменив attзначение на среднее значение attи def. Att = 50, Def = 80 становится (65, 80), что дает вероятность 0,1056.
