Как упомянуто в связанном тексте и в ответе @ grfrazee , секрет - линии влияния. Или, в более общем смысле, влияют на поверхности.
Для начала давайте попробуем влиять на линии, поскольку их гораздо проще описать. Линия влияния - это диаграмма для данной точки на объекте, состоящем из одномерных элементов балки. Он описывает внутреннюю силу, которая будет возникать в этой точке из-за удельной нагрузки, приложенной в разных точках по всей конструкции.
Например, просто поддерживаемый луч имеет следующую линию влияния изгибающего момента для точки на четверти пролета (здесь я в основном буду говорить о линиях влияния изгибающего момента, но общий смысл вещей применим и к другим силам ):
Это означает, что если бы в этой точке была применена сосредоточенная унитарная вертикальная нагрузка (скажем, 1 кН), это вызвало бы изгибающий момент в этой точке, равный 0,75 кНм (или 7,5 кНм, если бы нагрузка составляла 10 кН). Если, с другой стороны, единичная нагрузка применялась в середине пролета, момент, ощущаемый на четверти пролета, был бы равен 0,50 кНм. И так далее.
Это также говорит о том, что наихудшим сценарием для этой точки является загрузка всей структуры. Это видно по тому простому факту, что все значения на линии влияния положительны, поэтому нагрузка, приложенная в любой точке этого луча, увеличит внутренние силы, возникающие на четверти пролета.
Это, однако, изостатическая структура, которая может быть решена тривиально. Когда вы переходите в гиперстатические (статически неопределенные) структуры, все становится грязным. Например, взгляните на этот относительно простой гиперстатический луч:
Это относительно простая структура, но уже невозможно найти решение в закрытой форме для точного определения местоположения грузов. Для нетривиальных структур линии влияния - это боль. 1 Однако вы можете заметить одну важную вещь: у опор значение равно нулю и сдвигается с положительного с одной стороны на отрицательное с другой. Это происходит в каждой структуре. Если вместо опор у вас есть столбцы, то значение в столбцах фактически не будет равно нулю из-за деформируемости столбца. Тем не менее, результат обычно очень близок к нулю, поэтому вы можете рассматривать колонки как абсолютно жесткие (то есть как обычные опоры) практически без потери точности (при условии разумного расположения).
Итак, если вы имеете дело только с распределенными нагрузками (например, в здании), это единственное правило, которое вам нужно, чтобы найти свое решение: если вы ищете максимальный положительный (напряжение на нижнем волокне) изгибающий момент, применить нагрузки к рассматриваемому промежутку, не применять нагрузки к соседним пролётам, применить к соседним, и т. д. В этом случае фактические значения линии влияния не имеют значения, все, что имеет значение, это знак (положительный или отрицательно) на каждом пролете. В основном, вот правило в графической форме:
Однако что делать, если вы строите мост, и вам необходимо учитывать положение грузового поезда, который состоит из сосредоточенных грузов? Сложность в том, что положение грузового поезда обычно имеет более низкую (если есть) распределенную живую нагрузку, что означает взаимодействие между этими двумя частями.
Итак, глядя на вторую цифру, куда бы вы положили грузовой поезд? Довольно интуитивно понятно, что вы хотите разместить его вблизи максимального значения (в данном случае 0,3704). Но что, если у вас четное количество колес или ваш грузовой поезд асимметричен? Хотите поставить центр нагрузки грузовика на максимум? Хотите ли вы подтвердить, что самое тяжелое колесо находится на максимуме? Является ли ваша равномерная нагрузка настолько необычно высокой, что на самом деле вам лучше отложить грузовик подальше, чтобы он не уменьшил результат из-за равномерной нагрузки?
Хуже того, что, если вы действительно ищете свой отрицательный конверт изгибающего момента? Тогда вы знаете, что хотите, чтобы ваш грузовик находился в соседнем пролете, где знак линии влияния отрицательный, но еще раз, куда вы его положили? Вам нужно будет вывести уравнение этой кривой, чтобы найти точку максимального значения (она не находится в середине этого промежутка), и тогда у вас все равно будут проблемы, описанные выше.
Это все возможности, которые нельзя сводить к решению в закрытой форме для общей структуры. Поэтому вам нужно полагаться на программное обеспечение.
На самом деле большинство программ делают читы . Они приближают решение, выполняя анализ движущейся нагрузки. Сначала они используют линии влияния, как описано выше, чтобы выяснить, куда поместить равномерную нагрузку. Затем для самого грузового поезда они просто размещают его в одном месте, вычисляют результаты, перемещают его на определенное расстояние (обычно определяемое пользователем), вычисляют новые результаты и повторяют. Затем он получает худший случай и принимает это.
Этот метод явно ошибочен, потому что, если вы используете размер шага, равный, скажем, одному метру, вы не знаете, является ли это максимальное найденное значение истинным максимумом или существует ли определенная точка между проверенными шагами, которая дала бы более высокий результат (почти наверняка). Таким образом, пользователь должен определить размер шага так, чтобы разница между фактическим результатом и полученным была незначительной (я обычно использую размер шага, максимально равный одной десятой наименьшего диапазона, предпочтительно значительно меньшего, чем этот). 2
Весь этот ответ, однако, опирался на линии влияния. Они полезны для линейных структур, таких как простые системы балок и даже некоторые мосты. Но если у вас действительно трехмерная структура, линии влияния не пересекают ее и должны быть обобщены, чтобы влиять на поверхности. Это не более чем трехмерная версия линий влияния. Однако, как и все подобные вещи, поверхности влияния получить на порядок сложнее. Каждая программа, которую я знаю, которая может вычислить их грубой силой - они прикладывают сосредоточенную силу к каждому узлу, по одному за раз, и смотрят, что происходит.
При этом, что касается распределенных нагрузок, тот же подход, предложенный выше (применить к одному пролету, пропустить его соседей, применить к следующим и т. Д.), Также может быть успешно применен для поверхностей влияния. В этом случае это становится чем-то вроде приближения, поскольку границы между плитами обычно представляют собой просто балки, которые достаточно гибки для вертикальных перемещений (относительно колонн или фактических опор). Это означает, что, в отличие от случая линий влияния, где значение линии влияния на опорах равно (или почти) нулю, значение на опорах плиты (балках) не обязательно так. При этом ошибка обычно является разумной (особенно учитывая низкие значения влияния для плит, отличных от изучаемой).
При этом для зданий ( не мостов ) довольно просто предположить, что в худшем случае вся конструкция находится под нагрузкой, без учета линий влияния. Предполагается, что зная, что это ложно и идет вразрез с безопасностью (отсутствие загрузки соседних плит приведет к большему положительному изгибающему моменту, который получается при загрузке всей конструкции), но это эквивалентно предположению, что значение линии влияния на соседние плиты настолько мал, что его можно считать равным нулю. Обоснованность такого предположения зависит от конфигурации каждой структуры.
Как упомянуто @Arpi в комментариях к этому ответу , также стоит упомянуть, что все это предполагает линейное поведение. Если ваш анализ нелинейный, то все рушится. Нелинейность ломает все.
Все рисунки здесь были созданы с помощью бесплатного инструмента для анализа 2D-кадров Ftool .
1 На самом деле довольно легко определить линии влияния, если у вас есть программное обеспечение для анализа, даже если оно не рассчитывает их самостоятельно. Для изгибающих моментов поместите шарнир в нужную точку и примените равные и противоположные изгибающие моменты к каждой стороне шарнира, чтобы они создавали вращение блока в деформированной конфигурации. Эта деформированная конфигурация - ваша линия влияния. Эта же идея ( принцип Мюллера-Бреслау , основанный на теореме взаимной работы Максвелла-Бетти ) может быть применена и для нахождения линий влияния других сил.
2 Программное обеспечение Ftool, используемое для рисования этих фигур, фактически использует генетический алгоритм, чтобы найти оптимальное положение поезда с нагрузкой. Он не аналитический и сам по себе является чем-то вроде приближения, но для всех намерений и целей он абсолютно точен. Статья, которая разработала этот метод, может быть найдена здесь, если кому-то интересно.