Приближение карданного подвеса с помощью пружин и амортизаторов

Я недавно задал вопрос о странных результатах от передаточной функции и, просматривая мою работу, я предположил, что, возможно, у меня есть более фундаментальная проблема. Поскольку это проблема дизайна, я не ожидаю, что кто-либо даст полноценный ответ, но любые советы или подталкивание в правильном направлении будут оценены. Вот оно.

Я собираюсь смоделировать одноосный кардан в Simulink, который требует передаточную функцию, чтобы подключиться к моей симуляции. У подвеса есть следующие свойства, которые мне нужно захватить в передаточной функции:

• Нажатие на карданный подвес (что дает ему импульс $ \ delta $) приведет к некоторому конечное расстояние $ Х $. Это эквивалентно наличию импульсного отклика, который сходится к конечному значению.

• Подвес имеет резонансную частоту $ \ omega $. Поскольку в Simulink я буду использовать активный ПИД-регулятор для него, если я попытаюсь управлять подвесом с частотой нагнетания около $ \ omega $, мне следует ожидать колебаний с высокой амплитудой в положении $ x $.

Сочетание этих двух реакций даст очень реалистичное ожидание: нажатие на кардан приведет к его перемещению (хотя демпфирование замедлит его до полной остановки, если сила будет снята), но если вы приблизитесь к резонансной частоте конструкции, вы возбуждают первую упругую моду и имеют большие амплитудные колебания.

Ниже картина того, что я думал система должна выглядеть примерно так: с пружинами и амортизаторами (потому что найти передаточные функции этих элементов легко вычисляется):

Мое объяснение таково: представьте себе только массу $ m $ и демпфер $ c $. Это даст первый требуемый отклик, в котором импульсный отклик сходится к конечному ненулевому значению. Чтобы форсировать условие резонанса, я должен прикрепить к массе пружинно-торпедо, чтобы я мог использовать простое уравнение:

$$ \ ddot {x} + 2 \ zeta \ omega \ dot {x} + \ omega ^ 2x $$

Однако, если вы посмотрите на ссылку, которую я предоставил, у меня возникло множество проблем с воспроизведением двух обязательных условий в моей модели. Я думаю, что-то не так с тем, как я смоделировал систему, но я не совсем понимаю, что происходит не так.

Любая помощь будет принята с благодарностью. Кроме того, если кто-нибудь знает о работах, которые описывают моделирование одноосных карданных систем (я нашел много на двухосных карданных системах, но они слишком сложны для того, что я пытаюсь сделать здесь), это также было бы полезно.

В своей «повседневной работе» я много (в основном нелинейный!) Моделирую динамику и моделирую механические системы. Одна вещь, которая всегда поднимает «красный флаг» для меня, это степени свободы без массы, особенно если они находятся в местах, где кто-то пытается применить нагрузку к модели, как вы сделали.

Я предполагаю, что в физической структуре есть стержень вала, соединяющий «полезную нагрузку» (то есть массу $ m $) с «мотором» (который прикладывает силу $ F $). Вал будет иметь крутильную жесткость (смоделированную вашим $ k $), но он также имеет некоторую массу. Вращающаяся часть двигателя также имеет массу - возможно, больше, чем соединительный вал.

Модель должна быть способна представлять основное поведение системы, если вы удалите все демпфирование.

Без демпфирования ваша модель вообще не имеет «резонансной частоты». Это просто несвязная масса, к которой прикреплена безмассовая пружина. Попытка создать режим вибрации без нулевой частоты из ниоткуда, добавив демпферы, вряд ли сработает.

Но если вы добавите вторую массу в точке приложения силы, представляющую реальную массу вала и вращающуюся часть двигателя, то (снова игнорируя демпферы) у вас теперь есть система с двумя степенями свободы с двумя режимами. Один режим - это режим с нулевой частотой, соответствующий свободному вращению с постоянной угловой скоростью, другой - ваш «резонанс» с ненулевой частотой $ \ omega $.

Два режима теперь представляют две "интересные" вещи, которые делает физическая структура, и два демпфера будут действовать, чтобы управлять этими двумя режимами. Разумно предположить, что $ c $ будет в основном гасить вращение твердого тела, а $ d $ будет в основном гасить нежелательную вибрацию в приводном валу.

Примечание: $ m $ и $ k $ в вашей модели создали бы режим вибрации, если бы вы применили фиксированную амплитуду смещение до конца весны, а не сила , Это было бы эквивалентно установке $ m $ и $ k $ на столе для вибрационных испытаний и встряхиванию конца пружины. Но если вы попытаетесь использовать модель таким образом, демпфер $ c $ не имеет значения, потому что он имеет заданное смещение на обоих концах (один конец зафиксирован, а другой конец движется). Но, как я понимаю вашу диаграмму и описание, $ F $ означает силу, а не смещение.