Я не могу дать вам решение с помощью передаточных функций. Однако я могу дать вам общую форму, используя представление пространства состояний. Я сделаю это для квадратной системы, то есть количество входов и выходов равно. Для системы с входами и выходами становится все более запутанным и намного сложнее решить проблему.мnm
Система
с выходами
x˙=f(x)+g1(x)u1+…+gm(x)um
y1=h1(x),…,ym=hm(x)
Сначала вводим производную лжи. Производная Ли от по или вдоль имеет вид
Например, используются следующие обозначения:
hff
Lfh(x)=∂h∂xf(x)
LgLfL2fh(x)Lkfh(x)=∂(Lfh)∂xg(x)=LfLfh(x)=LfLk−1fh(x)=∂(Lfh)∂xf(x)=∂(Lk−1f)∂xf(x)
Введение понятия относительной степени по каждому выходу. Рассмотрим вывод и дифференцируем его по времени:
Это выражение зависит явно по крайней мере на одном входе if (для всех ):
If Итак, выход имеет относительную степень .˙ у я = L ф чi
y˙i=Lfhi(x)+Lg1hi(x)u1+…Lgmhi(x)um
x(Lg1hi(x),…,Lgmhi(x))≠(0,…,0)
iki=1
В общем, относительная степень каждого выхода если
для всех .яki
(Lg,Lki−1fhi(x),…,LgmLki−1fhi(x))≠(0,…,0)
x
Система теперь линеаризована входом-выходом (следовательно, развязана) при применении следующей обратной связи
с развязкой матрица , вектор и новый входной вектор . Где
.
u(x)=−A−1(x)N(x)+A−1(x)v
A(x)N(x)vA(x)=⎛⎝⎜⎜⎜Lg1Lk1−1fh1(x)⋮Lg1Lkm−1fhm(x)……LgmLk1−1fh1⋮LgmLkm−1Fhm⎞⎠⎟⎟⎟,N(x)=⎛⎝⎜⎜⎜Lk1fh1(x)⋮Lkmfhm(x)⎞⎠⎟⎟⎟
Следовательно, должна быть обратимой для всех . Если вам нужны передаточные функции, просто примените Лаплас.хA(x)x