Как ширина и толщина влияют на жесткость стальной пластины?

18

У меня есть стальной лист толщиной 2 мм длиной 300 мм и шириной 30 мм, поддерживаемый с обоих концов. Он поддерживает несущее колесо, которое может катиться вдоль пластины. В настоящее время он поддерживает максимальный вес, который, как я ожидаю, он будет поддерживать, когда колесо находится посередине, но он слишком сильно прогибается. Поможет ли его расширение помочь поддержать вес и увеличить его жесткость, или мне нужно сделать его толще?

Также есть способ рассчитать, как жесткость будет изменяться в зависимости от толщины (или ширины, если это повлияет на это)?

mechanical-engineering steel stiffness

— jhabbott
источник

19

Краткий ответ : сделайте его толще.

Длинный ответ : момент инерции влияет на способность балки противостоять изгибу.

Используйте один из многих бесплатных онлайн-калькуляторов моментов инерции (например, этот ), чтобы увидеть, как увеличение высоты балки будет экспоненциально влиять на увеличение жесткости балки.

И этот сайт помогает обеспечить наглядное представление о нагрузке (ях) на балке в зависимости от различных конфигураций, таких как расположение опор и применение нагрузки. Он также предоставляет калькулятор для определения задействованных сил.

В Википедии есть достойная статья о моментах инерции. В вашем конкретном случае, вы спрашиваете про filled rectangular areaи I _х = Bh ³ /12. Высота имеет экспоненциальный коэффициент 3, тогда как увеличение базы не имеет экспоненциального фактора. Таким образом, при одинаковом количестве материала увеличение высоты усиливает луч.

Чтобы было ясно, вы можете уменьшить провисание луча, увеличив ширину пластины. Просто эффективнее сделать тарелку толще.

Текущий момент: I _х = 30 * 2 ³ /12 = 20 мм ⁴
Ширина Увеличение на 1 мм: Я _х = 31 * 2 ³ /12 = 20,6 мм , ⁴
Увеличение высоты на 1 мм: Я _х = 30 * 3 ³ /12 = 67,5 мм ⁴

И если по какой-то причине вы не можете легко увеличить толщину пластины, вы можете рассмотреть другую структуру пучка. В настоящее время ваш луч представляет собой простой прямоугольник. Вы можете легко использовать T-образную балку или двутавровую балку , чтобы вместо этого укрепить пластину.

_{Опять же, хотя я и предоставил некоторые предлагаемые ссылки на онлайн-калькуляторы, не стесняйтесь искать и использовать другие, которые вы можете предпочесть.}

2

Вау, это удивительно, спасибо. Несмотря на то, что теория / математика были далеко над моей головой, я использовал это, чтобы рассчитать, что при увеличении толщины на 1 мм смещение увеличится с 5 до 1,5 мм, а увеличение толщины на 2 мм приведет к смещению на 0,6 мм. Пятно на! :)

— Джабботт

Этот ответ является хорошим и, вероятно, лучшим советом, но я собираюсь добавить еще один ответ, объясняющий, как именно расширение пластины может также помочь, в зависимости от ситуации.

— Рик поддерживает Монику

1

Это отличный ответ. Он написан так, чтобы кратко отвечать на заданный вопрос, в нем есть ссылки для дальнейшего чтения, но избегается создание ситуации «ответ в другом замке», он четко объясняет используемые концепции и показывает их применение на примере, а также хорошо написан и отформатирован. в легко перевариваемой манере. Подобные ответы - причина, по которой работает предложение по обмену значений стека, и причина, по которой я продолжаю возвращаться. Я просто хотел сказать спасибо GlenH7 за то, что потратили время, чтобы сделать этот ответ великолепным.

— CBRF23

15

Жесткость прямоугольного поперечного сечения, будь то сталь, бетон, дерево или любой другой материал, почти полностью связана с его модулем упругости, $E$ $I$

$E$ $I$

$\frac{b \cdot d^3}{12}$

$I$ и значительно укрепите свой член.

— Уильям С. Годфри- SE
источник

1

Этот ответ подразумевает, но не говорит прямо, что во многих случаях вы найдете более выгодным добавление ребер жесткости, чем покупку более толстой пластины. Это может быть так же просто, как шлепание по кусочку углового железа, для небольших проектов, с помощью болтов или эпоксидной смолы.

— Air