Гидравлический удар и волны расширения

Я думал о связи между гидравлическим ударом и волнами расширения. Кажется, что давление падает через волну, распространяющуюся со скоростью звука в гидравлическом ударе (после того, как жидкость была первоначально остановлена компрессией). Давление также падает через волну расширения (например, вентилятор разрежения). Я знаю, что это не одно и то же, но мой вопрос - «волна, распространяющаяся со скоростью звука в гидравлическом ударе, больше похожа на расширение, чем на сжатие (или это наоборот)?»

mechanical-engineering pressure

— Эндрю
источник

Ответ прост: оба потока никогда не заботятся о путешествии «из зоны высокой плотности» или «в зону низкой плотности», они просто путешествуют из областей, где существуют различия в плотности. Однако ваша интуиция права - и я лично считаю, что это скорее волна расширения, чем волна сжатия. Причины сложны, как вы могли бы представить для вопроса, который оставался без ответа в течение двух лет. Короче говоря, вы рассматриваете расширение трубы в первой половине, пока жидкость сжимается. Во второй половине, когда труба снова сжимается до ненапряженного состояния, жидкость расширяется назад к источнику, чтобы пополнить резервуар, откуда он начал течь. Иногда это насос, а не резервуар, что может вызвать дополнительные проблемы.

У моего источника есть жесткая математическая модель для гидравлического удара, а также несколько других ситуаций. Для получения дополнительной информации см. Анализ и проектирование энергетических систем, 3-е издание, Б.К. Ходж и Роберта П. Тейлора - ISBN 978-0135259733, в частности, глава 7. Простейшая модель - это заполненный водой резервуар с водой на высоте h, соединенный через длинный труба длиной l, диаметром D, с клапаном на конце трубы. Начнем с жидкости в трубе и откроем клапан. Прорабатывая механику сплошных сред, мы находим уравнение для жидкости, начинающей вытекать через клапан, в соответствии с:

- \frac{\partial ЧАС}{\partial Икс} - (\frac{\partial Z}{\partial Икс} знак равно 0) - \frac{е В | В |}{2 г D} знак равно \frac{1}{г} \frac{d В}{d T}

$-\frac{\partial H}{\partial x} - \left(\frac{\partial z}{\partial x} = 0 \right) -\frac{fV|V|}{2gD} = \frac{1}{g}\frac{dV}{dt}$

Обратите внимание на вес на объем, $\gamma$ трактуется как постоянная - это считается твердым водоемом. Интеграция через трубу, притворяясь $f$ (коэффициент трения) постоянен, и, поделив давление на удельный вес, чтобы рассматривать это как напор жидкости , мы получим:

ЧАС - \frac{е L}{D} \frac{В^{2}}{2 г} знак равно \frac{L}{г} \frac{d В}{d T}

$H-\frac{fL}{D}\frac{V^2}{2g} = \frac{L}{g}\frac{dV}{dt}$

Простое дифференциальное уравнение для решения для скорости развития потока $V$ относительно времени. Для закрытия клапана вода обрабатывается как сжимаемая, как и труба, и в результате труба выпирает накопленную потенциальную энергию. В результате скорость гидравлического удара является комбинацией скорости звука воды и трубы и немного меньше скорости звука в воде:

a знак равно {(\frac{К г}{ρ (1 + (К / Е) с)})}^{\frac{1}{2}}

$a =\left(\frac{Kg}{\rho(1+(K/E)c)}\right)^\frac{1}{2}$

где $K$ является объемным модулем жидкости, $E$ является модулем трубы, и $c$ является эмпирическим фактором, который варьируется от 0 до $\infty$ , но имеет порядок отношения диаметра трубы к толщине стенки трубы. Обратите внимание, что пластиковые и гибкие трубы будут иметь меньшую скорость удара из-за более высокой $(K/E)$ соотношение. Гидравлический удар моделируется с помощью второго волнового уравнения, связанного с оригиналом:

\frac{a^{2}}{г} \frac{\partial В}{\partial Икс} + \frac{\partial ЧАС}{\partial T} знак равно 0

$\frac{a^2}{g}\frac{\partial V}{\partial x} + \frac{\partial H}{\partial t} = 0$

Источник продолжает методы совместного использования этих уравнений для получения полезных результатов на основе конечных элементов. При этом вода возвращается обратно в исходный резервуар, труба сжимается чрезмерно, и, когда труба возвращается в исходное ненапряженное состояние, жидкость снова наполняется под давлением из резервуара, и повторяется второй цикл, демпфируемый коэффициентом трения. только. Таким образом, основные результаты, которые можно увидеть, таковы:

В зависимости от того, на что вы смотрите, жидкость сжимается, а затем сжимается труба.
Или ... труба расширяется из состояния низкого напряжения в состояние высокого напряжения, после чего жидкость расширяется с образованием высокого напора.
Оба являются подходящими способами взглянуть на это, но второй кажется более интуитивным и отражает главную мысль об опасности гидравлического удара - он повредит ваши трубы, если вы не сможете объяснить это!

— отметка
источник