Наблюдаемость с использованием дискретного расширенного фильтра Калмана (EKF)

Я построил (несколько) дискретных расширенных фильтров Калмана (EKF). Модель системы, которую я строю, имеет 9 состояний и 10 наблюдений. Я вижу, что большинство государств сходятся, кроме одного. Все, кроме 1-2 оценки состояния EKF, похоже, дрейфуют. Поскольку EKF зависит от всех сходящихся состояний, остальные состояния очень ошибочны после расхождения.

Как я могу проверить наблюдаемость EKF? Должен ли я просто проверить ранг измерения якобиана и посмотреть, меньше ли он максимального ранга измерения якобиана?

После добавления большего количества измерений в мою симуляцию я смог заставить вещи сходиться. Однако мой вопрос о наблюдаемости все еще остается!

Выпуск:

Графики оценки истинности и EKF можно найти здесь или посмотреть ниже.

Ноты:

Модель довольно нелинейна между временными шагами 400-600, следовательно, существует некоторое расхождение некоторых состояний
Рисунок / Состояние 6 - это то, что, кажется, расходится
Пожалуйста, игнорируйте графики «показания датчика» для рисунков 8/9.

Вещи, которые я пробовал:

Я знаю, что для линейных систем пространства состояний вы можете использовать теорему Кэли Гамильтона для проверки наблюдаемости.
Я попытался проверить остаток инновации / измерения, eи все инновации сходятся к 0
Я также проверил различные входные данные, и они, кажется, не влияют на сходимость расходящихся состояний
Я настроил EKF без каких-либо признаков конвергенции для расходящихся состояний
Графики для другого входного сигнала: или см. Ниже
После разговора с коллегой он предложил мне изучить еще одну проблему, которая может заключаться в том, что существует наблюдение, которое линейно зависит от 2 состояний, например y = x1 + x2. Существует бесконечное число значений, которые могут удовлетворять одному и тому же y, но разве не должна наблюдательность также охватить эту проблему?

Пожалуйста, дайте мне знать, если что-нибудь еще я могу предоставить.

Графики наземной правды и оценки EKF:
_{нажмите на картинку для увеличения}

Дополнительный входной сигнал:
_{нажмите на картинку для увеличения}

— krisdestruction
источник

Я вижу, что ссылки на этот сайт rank(O) = [H; HA...] = n. Единственная проблема состоит в том, что у меня есть что-то вроде sin( x(3) )или синус состояния 3. Я линеаризую это x(3)и рассматриваю как часть матрицы A? Я сделаю снимок утром и доложу. cwrucutter.wordpress.com/2012/11/12/…

— krisdestruction

@ChrisMuller да, я думал о включении изображений в вопрос, но я не думаю, что это работает с несколькими изображениями (альбомами). Спасибо за обновление тега. Я проверил ссылку выше, и я не знаю, должен ли я линеаризировать это.

— krisdestruction

Я уверен, что нет. Вы можете сделать это, сделав GIF, но это может быть большая головная боль в зависимости от того, как вы изначально создали графики.

— Крис Мюллер

@ChrisMueller Все из Matlab, я просто сделал скриншоты графиков в OS X.

— krisdestruction

Можно встроить изображения, но это требует немного работы. Я отредактировал, чтобы отделить изображения от ссылки imgur, и я установил изображения, чтобы вы могли щелкнуть и просмотреть увеличенное изображение.

Используя эту ссылку на линейные дискретные фильтры Калмана , похоже, что вы можете применить стандартную модель наблюдаемости. А именно, для линейной системы фильтра Калмана, определенной как

\begin{aligned} x_{k + 1} & = A x_{k} + B u_{k} \\ y_{k} & = C x_{k} + D u_{k}, \end{aligned}

$\begin{align*} x_{k+1} &= A x_k + B u_k \\ y_k &= C x_k + D u_k, \end{align*}$

система наблюдаема, если имеет полный ранг, где определяется как: $M_{obs}$ $M_{obs}$

M_{o b s} = [\begin{matrix} C \\ C A \\ ⋮ \\ C A^{n - 1} \end{matrix}]

$M_{obs} = \begin{bmatrix} C \\ C A \\ \vdots \\ C A^{n-1} \end{bmatrix}$

а также

[\begin{matrix} C \\ C A \\ ⋮ \\ C A^{n - 1} \end{matrix}] x_{0} = [\begin{matrix} y_{0} \\ y_{1} \\ ⋮ \\ y_{n - 1} \end{matrix}] .

$\begin{bmatrix} C \\ C A \\ \vdots \\ C A^{n-1} \end{bmatrix} x_0 = \begin{bmatrix} y_0 \\ y_1 \\ \vdots \\ y_{n-1} \end{bmatrix}.$

EKF просто линейный фильтр Калмана с якобианами замещенных в течение , , , . Используя EKF, я предполагаю, что кинематика вашего состояния адекватно линеаризуется, поэтому наблюдаемость для EKF должна соответствовать той же формулировке, что и выше. $A$ $B$ $C$ $D$

— deeroh
источник

@grfrazee не понимал, что я могу использовать встроенный латекс - спасибо за редактирование!

— deeroh

Нет проблем. Это отличная особенность Engineering.SE.

— grfrazee

Только что обновил форматирование для удаления латексных изображений. Еще раз спасибо!

— deeroh